【高校数学B】2-1-4 二項分布｜要点まとめ
このページでは、高校数学Bの「二項分布」について整理しています。二項分布の定義や性質、平均・分散・標準偏差の求め方をわかりやすく解説します。確率計算の基礎を理解し、例題を通して定期テストや大学入試にも対応できる実践力を身につけましょう。
二項分布の基本｜定義と特徴を理解しよう
【二項分布】
\(1\)回の試行で事象\(A\)の起こる確率が\(p\)、起こらない確率が\(q\)とする。この試行を\(n\)回繰り返す反復試行で事象\(A\)が起こる回数を\(X\)をし、\(k\)回起こる確率\(P\)は、
\(\displaystyle P(X=k)={}_n\mathrm{C}_rp^kq^{n-k}\)
\(p+q=1\)
よって、\(X\)の確率分布は次のようになる。
| \(X\) | \(0\) | \(1\) | \(\scriptsize ...\) | \(k\) | \(\scriptsize ...\) | \(n\) |
| \(P\) | \(\scriptsize {}_n\mathrm{C}_0q^n\) | \(\scriptsize {}_n\mathrm{C}_1pq^{n-1}\) | \(\scriptsize...\) | \(\scriptsize {}_n\mathrm{C}_kp^kq^{n-k}\) | \(\scriptsize ...\) | \(\scriptsize {}_n\mathrm{C}_np^n\) |
【例題】\(1\)枚の硬貨を\(5\)回繰り返し投げるとき、表が出る回数\(X\)の確率分布を求めなさい。また、表が\(4\)回以上出る確率を求めなさい。
二項分布の平均・分散・標準偏差の求め方
【二項分布の平均・分散・標準偏差】
確率変数\(X\)が二項分布\(B(n,p)\)に従うとき、
平均\(E(X)=np\)
分散\(V(X)=npq\)
標準偏差\(\sigma(X)=\sqrt{npq}\)
ただし、\(p+q=1\)
【例題】\(1\)枚の硬貨を\(100\)回投げるとき、表が出る回数\(X\)の平均、分散、標準偏差を求めなさい。
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