【線形代数】3-2-2 簡約階段行列｜問題集
1.次の行列を簡約階段行列に変形しなさい。
(1)\(A=\begin{pmatrix}2 & 4 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & -1 & 5 \\ -1 & -2 & 2 & -7\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & -1 & 5 \\ 2 & 4 & 1 & 4 \\ -1 & -2 & 2 & -7\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 3 & -6 \\ -1 & -2 & 2 & -7\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 3 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 3 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 3 & -6 \\ -1 & -2 & 2 & -7\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 3 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 3 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\)
(2)\(A=\begin{pmatrix}4 & -1 & -5 & -6 \\ 1 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & -3 & -4 & -7 \\ 2 & 1 & -1 & 0\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & -5 & -6 \\ 1 & -3 & -4 & -7 \\ 2 & 1 & -1 & 0\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & -9 & -9 & -18 \\ 1 & -3 & -4 & -7 \\ 2 & 1 & -1 & 0\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & -9 & -9 & -18 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 2 & 1 & -1 & 0\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & -9 & -9 & -18 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & -3 & -3 & -6\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & -3 & -3 & -6\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & -3 & -3 & -6\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & -3 & -6\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & -9 & -9 & -18 \\ 1 & -3 & -4 & -7 \\ 2 & 1 & -1 & 0\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & -9 & -9 & -18 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 2 & 1 & -1 & 0\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & -9 & -9 & -18 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & -3 & -3 & -6\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & -3 & -3 & -6\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & -3 & -3 & -6\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & -3 & -6\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\)
(3)\(A=\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 4 \\ 4 & 1 & 3 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & 0 & -5 \\ 3 & 2 & 1 & 4 \\ 4 & 1 & 3 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & 0 & -5 \\ 0 & -10 & -5 & -5 \\ 4 & 1 & 3 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & 0 & -5 \\ 0 & -10 & -5 & -5 \\ 0 & -15 & -5 & -10\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & 1 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & 0 & -5 \\ 0 & -10 & -5 & -5 \\ 4 & 1 & 3 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & 0 & -5 \\ 0 & -10 & -5 & -5 \\ 0 & -15 & -5 & -10\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & 1 & 2\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1\end{pmatrix}\)
\(A\mapsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\)
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