【線形代数】2-6-1 転置行列｜問題集
1.\(A=\begin{pmatrix}4 & -1 & 6 \\ 1 & 0 & -3\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 \\ 7 & -3 & -1 \\ 0 & -1 & 1\end{pmatrix},C=\begin{pmatrix}1 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix}\)とおくとき、次の行列を求めなさい。
(1)\(A^{\mathrm{T}}A\)
\(=\begin{pmatrix}4 & 1 \\ -1 & 0 \\ 6 & -3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4 & -1 & 6 \\ 1 & 0 & -3\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}17 & -4 & 21 \\ -4 & 1 & -6 \\ 21 & -6 & 45\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}17 & -4 & 21 \\ -4 & 1 & -6 \\ 21 & -6 & 45\end{pmatrix}\)
(2)\(AA^{\mathrm{T}}\)
\(=\begin{pmatrix}4 & -1 & 6 \\ 1 & 0 & -3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4 & 1 \\ -1 & 0 \\ 6 & -3\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}53 & -14 \\ -14 & 10\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}53 & -14 \\ -14 & 10\end{pmatrix}\)
(3)\(CC^{\mathrm{T}}\)
\(=\begin{pmatrix}1 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & -1 & 2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 2 & -2 & 4\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 2 & -2 & 4\end{pmatrix}\)
(4)\(C^{\mathrm{T}}BC\)
\(=\begin{pmatrix}1 & -1 & 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 \\ 7 & -3 & -1 \\ 0 & -1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix}\)
\(=3\)
\(=3\)
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