面積の公式を使い分けるコツ
三角形や四角形の面積を求めるときは、公式を丸暗記するだけでなく、「どの辺を底辺にするか」「高さはどこか」を図から読み取ることが大切です。
図形ごとの公式整理
- 平行四辺形:底辺\(\times\)高さ
- 三角形:底辺\(\times\)高さ\(\div2\)
- 台形:(上底+下底)\(\times\)高さ\(\div2\)
- ひし形:対角線\(\times\)対角線\(\div2\)
公式を選ぶ前の3つのチェック
- 図形の名前を確認する。
- 底辺や対角線など、必要な長さを探す。
- 高さが底辺に垂直になっているか確認する。
特に気をつけたいのは、高さと斜めの辺を混同しないことです。高さは、底辺と垂直に交わる長さを表します。
平行四辺形の面積の公式と求め方
【平行四辺形の面積】
平行四辺形では、平行な辺をそれぞれ底辺といい、底辺に垂直に交わった直線の長さを高さという。
平行四辺形の面積=底辺\(\times\)高さ
なぜ「底辺×高さ」で求められるの？
平行四辺形の左側にある三角形を切り取り、反対側に移動すると、長方形の形にできます。切り取って移動しただけなので、面積は変わりません。
できあがった長方形の横の長さは底辺、縦の長さは高さです。そのため、平行四辺形の面積も底辺 × 高さで求められます。
間違えやすいポイント：斜めの辺を使わない
斜めになっている辺の長さは、高さとは限りません。底辺に垂直な長さを使いましょう。
例えば、底辺が6cm、高さが4cmなら、面積は 6 × 4 = 24㎠ です。斜めの辺の長さが5cmと書かれていても、高さが4cmなら、5cmではなく4cmを使います。
【例題】次の図形の面積を答えなさい。
【答】\(24\)㎠
【答】\(8\)㎠
三角形の面積の公式と求め方
【三角形の面積】
三角形の\(1\)つの辺を底辺といい、それに向かい合った頂点から底辺に垂直な直線を引いたとき、その直線を高さという。
三角形の面積=底辺\(\times\)高さ\(\div\)2
高さは、三角形の外側にできることもある
三角形の高さは、底辺と垂直になる長さです。三角形の形によっては、頂点から底辺に垂直な線を引くと、その線が三角形の外側を通ることがあります。
高さを探すときは、三角形の内側にあるかどうかではなく、底辺と直角に交わっているかどうかを確認しましょう。
計算するときの順番
- 底辺の長さを確認する。
- 底辺に垂直な高さを確認する。
- 底辺 × 高さを計算する。
- 最後に2で割る。
【例題】次の図形の面積を答えなさい。
【答】\(20\)㎠
【答】\(4\)㎠
台形の面積の公式と求め方
【台形の面積】
台形では、平行な辺をそれぞれ上底、下底といい、上底と下底に垂直に交わった直線の長さを高さという。
台形の面積=(上底+下底)\(\times\)高さ\(\div2\)
台形の面積の公式ができる理由
同じ台形をもう1つ用意して、向きを変えて組み合わせると、平行四辺形を作ることができます。
できあがった平行四辺形の底辺は、上底と下底を合わせた長さになります。高さは元の台形と同じです。
つまり、2つ分の面積は（上底 ＋ 下底）× 高さ です。台形1つ分の面積はその半分なので、（上底 ＋ 下底）× 高さ ÷ 2となります。
計算で気をつけること
上底と下底を足してから高さをかけ、最後に2で割ります。上底と下底のどちらか一方だけを使わないようにしましょう。
【例題】次の図形の面積を答えなさい。
【答】\(30\)㎠
【答】\(16\)㎠
ひし形の面積の公式と求め方
【ひし形の面積】
ひし形では、対角線が垂直に交わる。
ひし形の面積=対角線\(\times\)対角線\(\div2\)
対角線を使って面積を求める理由
ひし形の対角線を引くと、図形をいくつかの三角形に分けて考えることができます。対角線の長さを使うことで、ひし形全体の面積を求められます。
よくある間違い：辺の長さを使わない
ひし形の面積の公式で使うのは、辺の長さではなく2本の対角線の長さです。問題文でどの長さが示されているかを確認しましょう。
答えの単位も忘れずに
長さがcmなら、面積の単位は㎠になります。計算結果だけでなく、答えの単位まで確認しましょう。
【例題】次の図形の面積を答えなさい。
【答】\(16\)㎠
【答】\(14\)㎠