小数と小数のかけ算の手順
【小数のかけ算】
小数のかけ算は、次のように求めます。
(1)小数点をいったん無視して、整数のかけ算として計算する。
(2)かけられる数とかける数の小数点以下の桁数を合計する。
(3)積の小数部分の桁数が(2)で求めた数と同じになるように小数点を打つ。
【例】\(2.3\times5.7\)
\begin{eqnarray}
&&&2.&\textcolor{#880015}{3} \\
\times&&&5.&\textcolor{#880015}{7} \\
\hline
&&\textcolor{blue}{1}&\textcolor{blue}{6}&\textcolor{blue}{1} \\
&\textcolor{blue}{1}&\textcolor{blue}{1}&\textcolor{blue}{5} \\
\hline
&\textcolor{blue}{1}&\textcolor{blue}{3}\textcolor{#004d40}{.}&\textcolor{blue}{1}&\textcolor{blue}{1}
\end{eqnarray}
(1)小数点をいったん無視して、整数のかけ算として計算する。
(2)小数部分の桁数の和を求める。→2桁
(3)積に小数点を打つ。→下から2桁目
なぜ小数点以下の桁数を足すの？
たとえば、\(2.3\times5.7\)を計算してみましょう。
小数点をいったん無視すると、\(23\times57=1311\)です。
\(2.3\)は小数点以下が1桁、\(5.7\)も1桁なので、合わせて2桁です。そのため、\(1311\)の右から2桁のところに小数点を打ち、\(13.11\)となります。
これは、\(\displaystyle 2.3=\frac{23}{10}\)、\(\displaystyle 5.7=\frac{57}{10}\)なので、
\(\displaystyle 2.3\times5.7=\frac{23}{10}\times\frac{57}{10}=\frac{1311}{100}=13.11\)
という計算になっているからです。つまり、小数点以下の桁数を足すのは、10分の1を2回かけて、100分の1になるためです。
【例題】次の計算をしなさい。
かけ算の計算のきまり（交換法則・結合法則・分配法則）
【計算のきまり】
小数のかけ算でも計算のきまりは成り立つ。
交換法則：\(a\times b=b\times a\)
結合法則：\((a\times b)\times c=a\times(b\times c)\)
分配法則：\(a\times(b+c)=a\times b+a\times c\)
【例題】次の計算をしなさい。
\(=7\times0.6\)
\(=4.2\)
\(=0.5\times1.2\)
\(=0.6\)