5-1 小数と小数のわり算(要点)

【小数のわり算】

小数のわり算は、次のように求めます。
(1)わる数の小数点を右へ移して整数にする。
(2)わられる数の小数点も(1)で移した桁数と同じ桁数だけ右に移す。
(3)わる数が整数のときと同じように計算し、商の小数点はわられる数の移した小数点にそろえて打つ。

【例】\(1.674\div0.62\)

\begin{array}{r} 2\textcolor{green}{.}7 \\[-3pt] 0\textcolor{blue}{\cancel{.}}62\enclose{longdiv}{1\textcolor{red}{\cancel{.}}67\textcolor{red}{.}4} \\[-3pt] \underline{1\phantom{\cancel{.}}24\phantom{.00}} \\[-3pt] 43\phantom{.}4\phantom{.} \\[-3pt] \underline{43\phantom{.}4\phantom{.}} \\[-3pt] 0\phantom{.} \end{array} (1)小数点を右に移して整数にする。→2桁
(2)わられる数の同じ桁数を右に移す。→2桁
(3)計算して、商の小数点を移した小数点にそろえて打つ。

【例題】次の計算をしなさい。

(1)6÷0.5

12

(2)10÷0.25

40

(3)1.6÷0.4

4

(4)2.4÷0.04

60

(5)0.2÷0.5

0.4

(6)0.03÷0.06

0.5

(7)2.94÷1.4

2.1

(8)4.25÷0.85

5

【わり切れるまでのわり算】

わり切れるまでのわり算は、次のように求めます。
(1)小数点を移すとき、足りない場合は0を付け足す。
(2)計算していて、おろす数がないとき、0を付け足す。
(3)1の位の後ろには、小数点が隠れている。

【例】\(4\div2.5\)

\begin{array}{r} 1\textcolor{green}{.}6 \\[-3pt] 2\textcolor{blue}{\cancel{.}}5\enclose{longdiv}{4\phantom{.}\textcolor{blue}{0}\phantom{0}} \\[-3pt] \underline{2\phantom{.}5\phantom{.0}} \\[-3pt] \phantom{0}1\phantom{.}5\phantom{.}\textcolor{red}{0} \\[-3pt] \underline{1\phantom{.}5\phantom{.}0} \\[-3pt] 0 \end{array} (1)小数点を移すとき、足りない場合は0を付け足す。
(2)おろす数がないとき、0を付け足す。
(3)1の位の後ろには、小数点が隠れている。

【例題】わり切れるまで計算をしなさい。

(1)4.2÷0.12

35

(2)84÷0.56

150

(3)2.98÷0.4

7.45

(4)1.7÷6.8

0.25

【概数のわり算】

概数のわり算は、次のように求めます。
(1)四捨五入で小数第1位(\(\frac{1}{10}\)の位)までの概数を求める場合、小数第2位(\(\frac{1}{100}\)の位)まで求めて、四捨五入する。
(2)四捨五入で1の位までの概数を求める場合、小数第1位(\(\frac{1}{10}\)の位)まで求めて、四捨五入する。
(3)上から2桁の概数を求める場合、上から3桁まで求めて、四捨五入する。
(4)上から1桁の概数を求める場合、上から2桁まで求めて、四捨五入する。

【例題】商は四捨五入して小数第1位までの概数を求めなさい。

(1)6.2÷4.6

1.3

(2)0.63÷0.8

0.8

【例題】商は四捨五入して上から2桁の概数を求めなさい。

(3)41÷8.6

4.8

(4)2.7÷9.4

0.29

【小数のわり算の余り】

小数のわり算の余りは、わられる数の元の小数点の位置にそろえて打つ。

【例】\(20.3\div1.8\)

\begin{array}{r} 1\phantom{\cancel{.}}1\phantom{.} \\[-3pt] 1\cancel{.}8\enclose{longdiv}{2\phantom{.}0\cancel{.}3} \\[-3pt] \underline{1\phantom{.}8\phantom{\cancel{.}.0}} \\[-3pt] \phantom{0}2\phantom{\cancel{.}}3\phantom{.} \\[-3pt] \underline{1\phantom{\cancel{.}}8\phantom{.}} \\[-3pt] 0\textcolor{blue}{.}\phantom{.}5\phantom{.} \\[-3pt] \end{array} わられる数の元の小数点の位置にそろえて打つ。

【例題】小数第1位まで求めて、余りも出しなさい。

(1)6.9÷1.3

5あまり0.4

(2)0.42÷0.13

3あまり0.03

【例題】次の計算をしなさい。

(1)620gは3.1gの何倍か求めなさい。

\(620÷3.1=200(倍)\)

(2)320ℓは2.5ℓの何倍か求めなさい。

\(320÷2.5=128(倍)\)

(3)810cmは5.4cmの何倍か求めなさい。

\(810÷5.4=150(倍)\)

【例題】次の計算をしなさい。

(1)90gの1.4倍を求めなさい。

\(90×1.4=126(g)\)

(2)3ℓの0.9倍を求めなさい。

\(3×0.9=2.7(ℓ)\)

(3)2.5mの0.6倍を求めなさい。

\(2.5×0.6=1.5(m)\)

【例題】次の計算をしなさい。

(1)3kgは元の重さの2.5倍だった。元の重さを求めなさい。

\(3÷2.5=1.2(kg)\)

(2)36ℓは元の水量の7.5倍だった。元の水量を求めなさい。

\(36÷7.5=4.8(ℓ)\)

(3)93.6mは元の長さの5.2倍だった。元の長さを求めなさい。

\(93.6÷5.2=18(m)\)