小数のわり算
基本の計算手順
【小数のわり算】
小数のわり算は、次のように求めます。
(1)わる数の小数点を右へ移して整数にする。
(2)わられる数の小数点も(1)で移した桁数と同じ桁数だけ右に移す。
(3)わる数が整数のときと同じように計算し、商の小数点はわられる数の移した小数点にそろえて打つ。
【例】\(1.674\div0.62\)
\begin{array}{r}
2\textcolor{#004d40}{.}7 \\[-3pt]
0\textcolor{blue}{\cancel{.}}62\enclose{longdiv}{1\textcolor{#880015}{\cancel{.}}67\textcolor{#880015}{.}4} \\[-3pt]
\underline{1\phantom{\cancel{.}}24\phantom{.00}} \\[-3pt]
43\phantom{.}4\phantom{.} \\[-3pt]
\underline{43\phantom{.}4\phantom{.}} \\[-3pt]
0\phantom{.}
\end{array}
(1)小数点を右に移して整数にする。→2桁
(2)わられる数の同じ桁数を右に移す。→2桁
(3)計算して、商の小数点を移した小数点にそろえて打つ。
【例題】次の計算をしなさい。
わり切れるまでのわり算
【わり切れるまでのわり算】
わり切れるまでのわり算は、次のように求めます。
(1)小数点を移すとき、足りない場合は0を付け足す。
(2)計算していて、おろす数がないとき、0を付け足す。
(3)1の位の後ろには、小数点が隠れている。
【例】\(4\div2.5\)
\begin{array}{r}
1\textcolor{#004d40}{.}6 \\[-3pt]
2\textcolor{blue}{\cancel{.}}5\enclose{longdiv}{4\phantom{.}\textcolor{blue}{0}\phantom{0}} \\[-3pt]
\underline{2\phantom{.}5\phantom{.0}} \\[-3pt]
\phantom{0}1\phantom{.}5\phantom{.}\textcolor{#880015}{0} \\[-3pt]
\underline{1\phantom{.}5\phantom{.}0} \\[-3pt]
0
\end{array}
(1)小数点を移すとき、足りない場合は0を付け足す。
(2)おろす数がないとき、0を付け足す。
(3)1の位の後ろには、小数点が隠れている。
【例題】わり切れるまで計算をしなさい。
概数のわり算
【概数のわり算】
概数のわり算は、次のように求めます。
(1)四捨五入で小数第1位(\(\displaystyle \frac{1}{10}\)の位)までの概数を求める場合、小数第2位(\(\displaystyle \frac{1}{100}\)の位)まで求めて、四捨五入する。
(2)四捨五入で1の位までの概数を求める場合、小数第1位(\(\displaystyle \frac{1}{10}\)の位)まで求めて、四捨五入する。
(3)上から2桁の概数を求める場合、上から3桁まで求めて、四捨五入する。
(4)上から1桁の概数を求める場合、上から2桁まで求めて、四捨五入する。
【例題】商は四捨五入して小数第1位までの概数を求めなさい。
【例題】商は四捨五入して上から2桁の概数を求めなさい。
小数のわり算の余り
【小数のわり算の余り】
小数のわり算の余りは、わられる数の元の小数点の位置にそろえて打つ。
わる数を整数にして計算するときは、わられる数も同じように小数点を動かしています。そのため、計算で出た余りも、わられる数の元の小数点の位置にそろえて戻します。
【例】\(20.3\div1.8\) \begin{array}{r} 1\phantom{\cancel{.}}1\phantom{.} \\[-3pt] 1\cancel{.}8\enclose{longdiv}{2\phantom{.}0\cancel{.}3} \\[-3pt] \underline{1\phantom{.}8\phantom{\cancel{.}.0}} \\[-3pt] \phantom{0}2\phantom{\cancel{.}}3\phantom{.} \\[-3pt] \underline{1\phantom{\cancel{.}}8\phantom{.}} \\[-3pt] 0\textcolor{blue}{.}\phantom{.}5\phantom{.} \\[-3pt] \end{array} わられる数の元の小数点の位置にそろえて打つ。
これは、\(20.3\)と\(1.8\)を\(10\)倍して、\(203\div18\)として計算しているためです。余りの\(5\)も\(10\)倍されたあとの数なので、元の計算に戻すと\(0.5\)になります。
【例題】小数第1位まで求めて、余りも出しなさい。
小数倍
小数倍は、ある量がもとの量の何倍にあたるかを表すものです。
「何倍か」「比べる量」「もとの量」のどれを求めるかによって、第1用法・第2用法・第3用法に分けて考えます。
第1用法
「もとの量」と「比べる量」がわかっていて、「比べる量がもとの量の何倍か」を求める問題です。
【第1用法の公式】
倍\(=\)比べる量\(\div\)もとの量
【例題】次の計算をしなさい。
第2用法
「もとの量」と「何倍か」がわかっていて、「比べる量」を求める問題です。
【第2用法の公式】
比べる量\(=\)もとの量\(\times\)倍
【例題】次の計算をしなさい。
第3用法
「比べる量」と「何倍か」がわかっていて、「もとの量」を求める問題です。
「もとの量 × 倍 ＝ 比べる量」なので、もとの量を求めるときは割り算をします。
【第3用法の公式】
もとの量\(=\)比べる量\(\div\)倍
【例題】次の計算をしなさい。