【小学5年算数】約分、通分｜やり方と計算のコツの要点まとめ

約分

【約分】
分数の分母と分子をそれぞれの最大公約数でわって、これ以上同じ数でわれない分数にすることを約分という。
\(\displaystyle \frac{15}{20}=\frac{15\div5}{20\div5}=\frac{3}{4}\)

分子と分母を同じ数で割っても、分数の大きさは変わらない。例えば、\(\displaystyle \frac{15}{20}\)と\(\displaystyle \frac{3}{4}\)は、分子と分母をそれぞれ5で割ると、\(\displaystyle \frac{3}{4}\)になる。
これは、\(15\)と\(20\)の最大公約数が\(5\)だからである。最大公約数で割ると、分子と分母をこれ以上同じ整数で割れない形にできる。

【約分の手順】
(1)分子と分母の公約数を見つける。
(2)分子と分母を同じ数で割る。
(3)分子と分母に、これ以上共通する約数がなければ完成。

例えば、\(\displaystyle \frac{12}{18}\)は、分子と分母をそれぞれ\(2\)で割ると、\(\displaystyle \frac{6}{9}\)になる。さらに、\(3\)で割ると、\(\displaystyle \frac{2}{3}\)になる。
このように、最大公約数がすぐに分からない場合でも、共通の約数で順番に割っていけば約分できる。

通分

【通分】
分母の違う分数を分母が同じ分数に直すことを通分という。
通分するときは、\(2\)つの分母の最小公倍数を共通の分母にする。
\(\displaystyle \left(\frac{3}{5},\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{3\times3}{5\times3},\frac{2\times5}{3\times5}\right)=\left(\frac{9}{15},\frac{10}{15}\right)\)

この例では、\(5\)と\(3\)の最小公倍数は\(15\)なので、それぞれの分母が\(15\)になるように、\(\displaystyle \frac{3}{5}\)の分子と分母に\(3\)を、\(\displaystyle \frac{2}{3}\)の分子と分母に\(5\)をかけている。分子と分母に同じ数をかけるため、分数の大きさは変わらない。
通分をすると、分母が同じになるため、分数の大きさを比べやすくなる。例えば、\(\displaystyle \frac{3}{5}\)と\(\displaystyle \frac{2}{3}\)は、通分すると\(\displaystyle \frac{9}{15}\)と\(\displaystyle \frac{10}{15}\)になり、分子を比べることで、\(\displaystyle \frac{2}{3}\)のほうが大きいと分かる。
また、分母が異なる分数のたし算やひき算をするときにも、通分が必要になる。分母をそろえることで、分数の計算ができるようになる。

分数と時間

【分数と時間】
\(1\)分=\(\displaystyle \frac{1}{60}\)時間
\(1\)秒=\(\displaystyle \frac{1}{60}\)分

\(1\)時間は\(60\)分なので、分を時間に直すときは\(60\)で割る。例えば、\(15\)分は\(\displaystyle 15\div60=\frac{1}{4}\)時間となる。
また、時間を分に直すときは\(60\)をかける。例えば、\(\displaystyle \frac{1}{2}\)時間は\(\displaystyle 60\times\frac{1}{2}=30\)分となる。
分を時間に直すときは、\(1\)時間を\(1\)と考え、何分が\(60\)分の何分のいくつにあたるかを考える。例えば、\(15\)分は\(60\)分の\(\displaystyle \frac{15}{60}\)なので、約分すると\(\displaystyle \frac{1}{4}\)時間になる。
同じように、\(45\)分は\(\displaystyle \frac{45}{60}=\frac{3}{4}\)時間となる。分を時間に直すときは、分の数を\(60\)で割り、必要に応じて約分すると、簡単な分数で表せる。
反対に、時間を分に直すときは、分数で表された時間に\(60\)をかける。例えば、\(\displaystyle \frac{3}{4}\)時間は、\(\displaystyle 60\times\frac{3}{4}=45\)分となる。このように、分数と時間の単位換算では、\(1\)時間が\(60\)分であることを使う。