【高校数学C】1-2-1 位置ベクトル｜要点まとめ
このページでは、高校数学Cの「位置ベクトル」について整理しています。位置ベクトルの定義や座標表示、加法・減法の計算方法をわかりやすく解説し、基本的な考え方をしっかり身につけられるよう構成しています。例題や図を活用して理解を深め、応用問題にも対応できる力を養いましょう。
位置ベクトルの定義と基本概念
【位置ベクトル】
平面上において点\(O\)を固定すると、点\(P\)の位置は\(\vec{p}=\overrightarrow{OP}\)によって定まる。このとき、\(\vec{p}\)を点\(O\)に関する点\(P\)の位置ベクトルという。
【内分点・外分点の位置ベクトル】
\(2\)点\(A(\vec{a}),B(\vec{b})\)を結ぶ線分\(AB\)があるとき、
(1)\(m:n\)に内分する点\(P(\vec{p})\)は\(\displaystyle \vec{p}=\frac{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n}\)
(2)\(m:n\)に外分する点\(Q(\vec{q})\)は\(\displaystyle \vec{q}=\frac{-n\vec{a}+m\vec{b}}{m-n}\)
(3)中点\(C(\vec{c})\)は\(\displaystyle \vec{c}=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}\)
【三角形の重心の位置ベクトル】
\(3\)点\(A(\vec{a}),B(\vec{b}),C(\vec{c})\)を頂点とする\(△ABC\)の重心\(G(\vec{g})\)は、
\(\displaystyle \vec{g}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}\)
【例題】\(2\)点\(A(\vec{a}),B(\vec{b})\)を結ぶ線分\(AB\)に対して、次のような点の位置ベクトルを求めなさい。