4-2-3 極方程式(要点)

極方程式

【極方程式】

\(r\)と\(\theta\)の間に方程式\(r=f(\theta)\)や\(g(r,\theta)=0\)で表されるとき、曲線の極方程式という。

【円の極方程式】

(1)中心が極\(O\)、半径が\(a\)の円
\(r=a\)
(2)中心の極座標が\((a,0)\)、半径が\(a\)の円
\(r=2a\cos\theta\)

【直線の極方程式】

(1)極\(O\)を通り、始線とのなす角が\(\alpha\)である直線
\(\theta=\alpha\)
(2)極座標が\((a,\alpha)\)である点\(A\)を通り、線分\(OA\)に垂直な直線
\(r\cos(\theta-\alpha)=a\)


【例題】次の極方程式を求めなさい。

(1)中心が極\(O\)、半径が\(4\)の円

(2)中心の極座標が\((3,0)\)、半径が\(3\)の円

(3)極\(O\)を通り、始線とのなす角が\(\displaystyle \frac{\pi}{6}\)である直線

(4)極座標が\(\displaystyle \left(2,\frac{3}{4}\pi\right)\)である点\(A\)を通り、線分\(OA\)に垂直な直線


【例題】\(x^2+(y+1)^2=1\)を極方程式で表しなさい。


【例題】\(r=2(\sin\theta-\cos\theta)\)を直交座標の方程式で表しなさい。

1章 平面上のベクトル

1-1 平面上のベクトル

1-2 ベクトルと図形

2章 空間のベクトル

2-1 空間のベクトル

3章 複素数平面

3-1 複素数平面

4章 式と曲線

4-1 二次曲線

4-2 媒介変数表示と極座標

1章 平面上のベクトル

1-1 平面上のベクトル

1-2 ベクトルと図形

2章 空間のベクトル

2-1 空間のベクトル

3章 複素数平面

3-1 複素数平面

4章 式と曲線

4-1 二次曲線

4-2 媒介変数表示と極座標

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