1.次の座標を求めなさい。
(1)\(P(-1,2,-4)\)と\(xy\)平面、\(z\)軸、原点に関して対称な点
\(xy\)平面に対称な点\((-1,2,4)\)
\(z\)軸に対称な点\((1,-2,-4)\)
原点に対称な点\((1,-2,4)\)
(2)\(P(1,-3,2)\)と\(xy\)平面、\(zx\)平面、\(y\)軸、原点に関して対称な点
\(xy\)平面に対称な点\((1,-3,-2)\)
\(zx\)平面に対称な点\((1,3,2)\)
\(y\)軸に対称な点\((-1,-3,-2)\)
原点に対称な点\((-1,3,-2)\)
2.次の\(2\)点間の距離を求めなさい。
(1)\(O(0,0,0),P(2,3,6)\)
\(OP=\sqrt{2^2+3^2+6^2}=7\)
(2)\(O(0,0,0),P(3,4,-5)\)
\(OP=\sqrt{3^2+4^2+(-5)^2}=5\sqrt{2}\)
(3)\(A(-1,-2,-3),B(-1,-5,3)\)
\(AB=\sqrt{(-1-1)^2+(-5+2)^2+(3+3)^2}=7\)
3.\(2\)点\(A(3,a,1),B(1,4,-3)\)が原点\(O\)から等距離にあるとき、\(a\)の値を求めなさい。
\(OA=\sqrt{3^2+a^2+1^2}=\sqrt{a^2+10}\)
\(OB=\sqrt{1^2+4^2+(-3)^2}=\sqrt{26}\)
\(OA=OB\)より、
\(a^2+10=26\)
\(a^2=16\)
\(a=\pm4\)
4.\(y\)軸上にあって、\(2\)点\(A(3,1,0),B(0,3,5)\)から等距離にある点\(P\)の座標を求めなさい。
点\(P\)を\((0,y,0)\)とおく。
\(AP=\sqrt{3^2+(y-1)^2+0^2}\)
\(BP=\sqrt{0^2+(y-3)^2+5^2}\)
\(AP=BP\)より、
\(9+(y-1)^2=(y-3)^2+25\)
\(4y=24\)
\(y=6\)
よって、
\(P(0,6,0)\)