【高校数学C】4-2-1 媒介変数表示｜問題集

\(y=(x-1)^2+4(x-1)\)
\(y=x^2+2x-3\)

\(\displaystyle y=2・\frac{x}{2}-\left(\frac{x}{2}\right)^2\)
\(\displaystyle y=-\frac{1}{4}x^2+x\)

\(x^2+y^2=2^2\)
よって、
\(x=2\cos\theta\)
\(y=2\sin\theta\)

\(\displaystyle \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1\)
よって、
\(x=3\cos\theta\)
\(y=2\sin\theta\)

\(\displaystyle \frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{5^2}=1\)
よって、
\(x=4\cos\theta\)
\(y=5\sin\theta\)

\(\displaystyle \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{3^2}=1\)
よって、
\(x=5\cos\theta\)
\(y=3\sin\theta\)

\(\displaystyle \frac{x^2}{5^2}-\frac{y^2}{4^2}=1\)
よって、
\(\displaystyle x=\frac{5}{\cos\theta}\)
\(y=4\tan\theta\)

\(\displaystyle \frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{3^2}=1\)
よって、
\(x=4\tan\theta\)
\(\displaystyle y=\frac{3}{\cos\theta}\)

\(\displaystyle \frac{x^2}{2^2}-\frac{y^2}{3^2}=1\)
よって、
\(\displaystyle x=\frac{2}{\cos\theta}\)
\(y=3\tan\theta\)

\(\displaystyle y=2・\left(\frac{x-1}{2}\right)^2-1\)
\(\displaystyle y=\frac{x^2}{2}-x-\frac{1}{2}\)
よって、
放物線\(\displaystyle y=\frac{x^2}{2}-x-\frac{1}{2}\)

\(\displaystyle y=-(x^2-4tx)+2t\)
\(\displaystyle y=-(x-2t)^2+4t^2+2t\)
\(x=2t,y=4t^2+2t\)
\(\displaystyle y=4・\left(\frac{x}{2}\right)^2+2・\frac{x}{2}\)
\(\displaystyle y=x^2+x\)
よって、
放物線\(y=x^2+x\)

与えられた曲線は\(x=3\cos\theta,y=3\sin\theta\)を\(x\)軸方向に\(2\)、\(y\)軸方向に\(-1\)だけ平行移動した曲線である。
\(\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1\)
よって、
円\(\displaystyle x^2+y^2=9\)を\(x\)軸方向に\(2\)、\(y\)軸方向に\(-1\)だけ平行移動した円

与えられた曲線は\(x=3\cos\theta,y=2\sin\theta\)を\(x\)軸方向に\(1\)、\(y\)軸方向に\(3\)だけ平行移動した曲線である。
\(\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)
よって、
楕円\(\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)を\(x\)軸方向に\(1\)、\(y\)軸方向に\(3\)だけ平行移動した楕円