【高校数学C】2-1-1 空間の座標｜要点まとめ
このページでは、高校数学Cの「空間の座標」について学習します。3次元座標の表し方、2点間の距離の求め方など、空間における点や距離の考え方を丁寧に解説します。空間ベクトルや立体図形の学習につながる基礎力を身につけましょう。
空間の座標と点の表し方
【空間の座標】
\(x\)軸、\(y\)軸、\(z\)軸を座標軸といい、原点\(O\)で互いに直交している。座標軸の定められた空間を座標空間という。
\(x\)軸と\(y\)軸を含む平面を\(xy\)平面、\(y\)軸と\(z\)軸を含む平面を\(yz\)平面、\(z\)軸と\(x\)軸を含む平面を\(zx\)平面といい、これらを座標平面という。
空間の点\(P\)の座標は\(P(a,b,c)\)で表される。
【例題】次の問いに答えなさい。
(1)直方体\(OABC-DEFG\)について、点\(A,B,F,G\)の座標を求めなさい。
(2)\(P(3,4,2)\)と\(yz\)平面、\(x\)軸、原点に関して対称な点の座標を求めなさい。
空間における2点間の距離
【2点間の距離】
\(A(x_1,y_1,z_1),B(x_2,y_2,z_2)\)間の距離は
\(AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\)
【例題】次の\(2\)点間の距離を求めなさい。
(1)\(A(1,-2,0),B(3,-1,-2)\)
(2)\(O(0,0,0),P(3,4,2)\)
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