2-1-1 空間の座標(要点)

【空間の座標】

\(x\)軸、\(y\)軸、\(z\)軸を座標軸といい、原点\(O\)で互いに直交している。座標軸の定められた空間を座標空間という。
\(x\)軸と\(y\)軸を含む平面を\(xy\)平面、\(y\)軸と\(z\)軸を含む平面を\(yz\)平面、\(z\)軸と\(x\)軸を含む平面を\(zx\)平面といい、これらを座標平面という。
空間の点\(P\)の座標は\(P(a,b,c)\)で表される。

【例題】次の問いに答えなさい。

(1)直方体\(OABC-DEFG\)について、点\(A,B,F,G\)の座標を求めなさい。

\(A(3,0,0)\)
\(B(3,4,0)\)
\(F(3,4,5)\)
\(G(0,4,5)\)

(2)\(P(3,4,2)\)と\(yz\)平面、\(x\)軸、原点に関して対称な点の座標を求めなさい。

\(yz\)平面に対称な点\((-3,4,2)\)
\(x\)軸に対称な点\((3,-4,-2)\)
原点に対称な点\((-3,-4,-2)\)

【2点間の距離】

\(A(x_1,y_1,z_1),B(x_2,y_2,z_2)\)間の距離は
\(AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\)

【例題】次の\(2\)点間の距離を求めなさい。

(1)\(A(1,-2,0),B(3,-1,-2)\)

\(AB=\sqrt{(3-1)^2+(-1+2)^2+(-2-0)^2}=3\)

(2)\(O(0,0,0),P(3,4,2)\)

\(OP=\sqrt{3^2+4^2+2^2}=\sqrt{29}\)