1.次の座標を図に表しなさい。
(1)\(\displaystyle A\left(1,\frac{\pi}{3}\right)\)
(2)\(\displaystyle B\left(2,\pi\right)\)
(3)\(\displaystyle C\left(3,-\frac{\pi}{6}\right)\)
2.次の極座標の直交座標を求めなさい。
(1)\(\displaystyle \left(2,\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\displaystyle x=2\cos\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}\)
\(\displaystyle y=2\sin\frac{\pi}{6}=1\)
よって、
\((\sqrt{3},1)\)
(2)\(\displaystyle \left(\sqrt{2},\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\displaystyle x=\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{4}=1\)
\(\displaystyle y=\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{4}=1\)
よって、
\((1,1)\)
(3)\(\displaystyle \left(2,\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\displaystyle x=2\cos\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\)
\(\displaystyle y=2\sin\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\)
よって、
\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)
(4)\(\displaystyle \left(3,-\frac{5}{6}\pi\right)\)
\(\displaystyle x=3\cos\left(-\frac{5}{6}\pi\right)=-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
\(\displaystyle y=3\sin\left(-\frac{5}{6}\pi\right)=-\frac{3}{2}\)
よって、
\(\displaystyle \left(-\frac{3\sqrt{3}}{2},-\frac{3}{2}\right)\)
(5)\((3,\pi)\)
\(x=3\cos\pi=-3\)
\(y=3\sin\pi=0\)
よって、
\((-3,0)\)
3.次の直交座標の極座標を求めなさい。ただし、\(0\leqq\theta<2\pi\)とする。
(1)\((2,2)\)
\(r=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(\displaystyle \cos\theta=\frac{2}{2\sqrt{2}},\sin\theta=\frac{2}{2\sqrt{2}}\)より、
\(\displaystyle \theta=\frac{\pi}{4}\)
よって、
\(\displaystyle \left(2\sqrt{2},\frac{\pi}{4}\right)\)
(2)\((-1,\sqrt{3})\)
\(r=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2}=2\)
\(\displaystyle \cos\theta=-\frac{\sqrt{3}}{2},\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)より、
\(\displaystyle \theta=\frac{2}{3}\pi\)
よって、
\(\displaystyle \left(2,\frac{2}{3}\pi\right)\)
(3)\((-\sqrt{3},-1)\)
\(r=\sqrt{(-\sqrt{3})^2+(-1)^2}=2\)
\(\displaystyle \cos\theta=-\frac{\sqrt{3}}{2},\sin\theta=-\frac{1}{2}\)より、
\(\displaystyle \theta=\frac{7}{6}\pi\)
よって、
\(\displaystyle \left(2,\frac{7}{6}\pi\right)\)
(4)\((-1,1)\)
\(r=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(\displaystyle \cos\theta=-\frac{1}{\sqrt{2}},\sin\theta=\frac{1}{\sqrt{2}}\)より、
\(\displaystyle \theta=\frac{3}{4}\pi\)
よって、
\(\displaystyle \left(\sqrt{2},\frac{3}{4}\pi\right)\)
(5)\((\sqrt{3},3)\)
\(r=\sqrt{(\sqrt{3})^2+3^2}=2\sqrt{3}\)
\(\displaystyle \cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}},\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)より、
\(\displaystyle \theta=\frac{\pi}{3}\)
よって、
\(\displaystyle \left(2\sqrt{3},\frac{\pi}{3}\right)\)
(6)\((0,-2)\)
\(r=\sqrt{0^2+(-2)^2}=2\)
\(\displaystyle \cos\theta=\frac{0}{2},\sin\theta=\frac{-2}{2}\)より、
\(\displaystyle \theta=\frac{3}{2}\pi\)
よって、
\(\displaystyle \left(2,\frac{3}{2}\pi\right)\)