2次曲線の平行移動とは何ですか？

2次曲線の平行移動とは、放物線・楕円・双曲線などの曲線を平行にずらす操作のことです。座標平面上でx方向・y方向に一定量だけ移動させることで、新しい位置に同じ形の曲線を描くことができます。

平行移動後の放物線の方程式はどう変わりますか？

放物線 y = ax^2 のグラフを右に h、上に k 平行移動すると、方程式は y - k = a(x - h)^2 の形に変化します。

曲線の形は変わらないこと、方程式内の x, y をそれぞれ (x - h), (y - k) に置き換えることで移動できることがポイントです。漸近線や頂点の位置も同様に変化します。

このページでは、高校数学Cの「2次曲線の平行移動」について整理します。放物線・楕円・双曲線の平行移動の方法や、移動後の方程式の変化、グラフの位置関係をわかりやすく解説します。図を用いて直感的に理解し、問題演習や入試対策に活かせる基礎力を身につけましょう。

【曲線の平行移動】
曲線\(f(x,y)=0\)を\(x\)軸方向に\(p\)、\(y\)軸方向に\(q\)だけ平行移動して得られる曲線の方程式は
\(f(x-p,y-q)=0\)

【例題】楕円\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)を\(x\)軸方向に\(2\)、\(y\)軸方向に\(-1\)だけ平行移動した楕円の方程式と焦点を求めなさい。

【例題】次の方程式はどのような図形を表すか答えなさい。

(1)\(y^2+8y-8x=0\)

(2)\(4x^2-y^2+24x+4y+48=0\)

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