【高校数学C】4-2-2 極座標と直交座標｜要点まとめ
このページでは、高校数学Cの「極座標と直交座標」について整理します。極座標と直交座標の定義や公式、変換方法をわかりやすく解説し、例題を通して基礎から応用まで理解を深めます。テストや入試対策に役立つ学習ページです。
極座標と直交座標とは
【直交座標】
平面上の点\(P\)は座標\((x,y)\)により定まる。これを点\(P\)の直交座標という。
【極座標】
線分\(OP\)の長さ\(r\)、\(OX\)と\(OP\)のなす角\(\theta\)で座標\((r,\theta)\)により定まる。これを点\(P\)の極座標という。
点\(O\)を極、角\(\theta\)を偏角、半直線\(OX\)を始線という。
【極座標と直交座標の関係】
点\(P\)の極座標\((r,\theta)\)と直交座標\((x,y)\)には、次の関係が成り立つ。
\(x=r\cos\theta\)
\(y=r\sin\theta\)
\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)
【例題】次の座標を図に表しなさい。
(1)\(\displaystyle A\left(2,\frac{\pi}{6}\right)\)
(2)\(\displaystyle B\left(3,\frac{5}{6}\pi\right)\)
(3)\(\displaystyle C\left(1,-\frac{\pi}{2}\right)\)
【例題】次の極座標の直交座標を求めなさい。
(1)\(\displaystyle \left(2,\frac{3}{4}\pi\right)\)
(2)\(\displaystyle \left(1,-\frac{\pi}{3}\right)\)
【例題】次の直交座標の極座標を求めなさい。ただし、\(0\leqq\theta<2\pi\)とする。
(1)\((1,-1)\)
(2)\((-\sqrt{3},1)\)
(3)\((-3,0)\)
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