4-1-1 放物線(要点)

【放物線】

定直線\(l\)と\(l\)上にない定点\(F\)からの距離が等しい点の軌跡を放物線という。
\(F\)を焦点、\(l\)を準線という。

【放物線\(x^2=4py\)の方程式】

・焦点は\((0,p)\)
・準線は\(y=-p\)
・頂点は\((0,0)\)
・軸は\(y\)軸であり、放物線は\(y\)軸に関して対称

【放物線\(y^2=4px\)の方程式】

・焦点は\((p,0)\)
・準線は\(x=-p\)
・頂点は\((0,0)\)
・軸は\(x\)軸であり、放物線は\(x\)軸に関して対称

【例題】次の放物線の方程式を求めなさい。また、グラフも描きなさい。

(1)焦点が\((0,-1)\)、準線が\(y=1\)

\(x^2=4・(-1)・y\)
\(x^2=-4y\)

(2)焦点が\((3,0)\)、準線が\(x=-3\)

\(y^2=4・3x\)
\(y^2=12x\)

【例題】次の放物線の焦点、準線、頂点を求めなさい。また、グラフも描きなさい。

(1)\(x^2=8y\)

\(x^2=4・2y\)
焦点は\((0,2)\)
準線は\(y=-2\)
頂点は\((0,0)\)

(2)\(y^2=-6x\)

\(\displaystyle y^2=4・\left(-\frac{3}{2}\right)x\)
焦点は\(\displaystyle \left(-\frac{3}{2},0\right)\)
準線は\(\displaystyle x=\frac{3}{2}\)
頂点は\((0,0)\)