【高校数学C】4-1-5 2次曲線と直線｜要点まとめ
このページでは、高校数学Cの「2次曲線と直線」について整理します。放物線・楕円・双曲線と直線の交点や接線、位置関係の確認方法をわかりやすく解説します。図を用いて直感的に理解し、問題演習や入試対策に活かせる基礎力を身につけましょう。
放物線と楕円と双曲線の交点
【2次曲線】
\(x,y\)の2次方程式\(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)で表される曲線を2次曲線という。放物線、楕円、双曲線は2次曲線である。
【2次曲線と直線の共有点】
2次曲線と直線の共有点は、それらの連立方程式の実数解で得られる。また、判別式\(D=b^2-4ac\)によって、共有点の個数を判別できる。
【2次曲線の接線】
2次曲線と直線の連立方程式で重解を持つとき、直線は2次曲線に接するといい、この直線を2次曲線の接線、共有点を接点という。
【例題】\(k\)を定数とするとき、次の曲線と直線の共有点の個数を答えなさい。
(1)\(y^2=4x,y=x+k\)
(2)\(\displaystyle \frac{x^2}{4}-y^2=1,y=kx\)
【例題】点\((0,-2)\)から楕円\(\displaystyle x^2+\frac{y^2}{3}=1\)に引いた接線の方程式を求めなさい。
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