1.次の複素数を表す点を図示しなさい。
(1)\(A(3+i)\)
(2)\(B(-2+3i)\)
(3)\(C(-2-2i)\)
(4)\(D(1-2i)\)
(5)\(E(2)\)
(6)\(F(-3i)\)
2.次の複素数の絶対値を求めなさい。
(1)\(3-2i\)
\(|3-2i|=\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{13}\)
(2)\(-2+4i\)
\(|-2+4i|=\sqrt{(-2)^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
(3)\(-5\)
\(|-5|=\sqrt{(-5)^2+0^2}=5\)
(4)\(3i\)
\(|3i|=\sqrt{0^2+3^2}=3\)
3.次の\(2\)点間の距離を求めなさい。
(1)\(A(2+3i),B(1+6i)\)
\(AB=\sqrt{(1-2)^2+(6-3)^2}=\sqrt{10}\)
(2)\(A(3-4i),B(1-2i)\)
\(AB=\sqrt{(1-3)^2+(-2+4)^2}=2\sqrt{2}\)
4.\(\alpha=1+yi,\beta=3-6i\)とする。\(2\)点\(A(\alpha),B(\beta)\)と原点\(O\)が一直線上にあるとき、\(y\)の値を求めなさい。
\(\beta=k\alpha\)より、
\(3-6i=k(1+yi)\)
\(3=k,-6=ky\)
これを解くと
\(y=-2\)
5.複素数\(z\)が\(2z+\bar{z}=3+i\)を満たすとき、次の問いに答えなさい。
(1)\(2\bar{z}+z\)を求めなさい。
\(2\bar{z}+z=\overline{2z+\bar{z}}=3-i\)
(2)\(z)\)を求めなさい。
\(2z+\bar{z}=3+i\)
\(z+2\bar{z}=3-i\)
これを解くと
\(3z=3+3i\)
\(z=1+i\)
6.\(|z|=3\)かつ\(|z-2|=4\)を満たす複素数\(z\)について、次の値を求めなさい。
(1)\(z\bar{z}\)
\(z\bar{z}=|z|^2=9\)
(2)\(z+\bar{z}\)
\(|z-2|^2=16\)
\((z-2)(\bar{z}-2)=16\)
\(z\bar{z}-2z-2\bar{z}+4=16\)
\(-2(z+\bar{z})=3\)
\(\displaystyle z+\bar{z}=-\frac{3}{2}\)