【高校数学C】4-1-4 2次曲線の平行移動｜問題集

楕円の方程式は
\(\displaystyle \frac{(x-3)^2}{4}+(y+2)^2=1\)
焦点は\((\sqrt{3}+3,-2),(-\sqrt{3}+3,-2)\)

放物線の方程式は
\((y-2)^2=4(x+1)\)
焦点は\((0,2)\)

\((x^2+6x+9)-9+4(y^2-2y+1)-4+9=0\)
\((x+3)^2+4(y-1)^2=4\)
\(\displaystyle \frac{(x+3)^2}{4}+(y-1)^2=1\)
よって、
楕円\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1\)を\(x\)軸方向に\(-3\)、\(y\)軸方向に\(1\)だけ平行移動した楕円

\(y^2+8y+16=16x+16\)
\((y+4)^2=16(x+1)\)
よって、
放物線\(y^2=16x\)を\(x\)軸方向に\(-1\)、\(y\)軸方向に\(-4\)だけ平行移動した放物線

\(4(x^2-4x+4)-16-9(y^2+4y+4)+36-56=0\)
\(4(x-2)^2-9(y+2)^2=36\)
\(\displaystyle \frac{(x-2)^2}{9}-\frac{(y+2)^2}{4}=1\)
よって、
双曲線\(\displaystyle \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1\)を\(x\)軸方向に\(2\)、\(y\)軸方向に\(-2\)だけ平行移動した双曲線