【高校数学Ⅲ】1-1-1 分数関数｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅲの「分数関数」について整理しています。分母に文字を含む関数の定義域、漸近線、グラフの特徴、変化の様子などを具体例を用いてわかりやすく解説します。分数関数の性質を理解し、微分や積分の基礎を固めましょう。
分数関数の変化の様子と特徴
【分数関数\(\displaystyle y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)のグラフ】
\(\displaystyle y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)は\(x\)と\(y\)が反比例の関係にあり、直角双曲線と呼ばれる曲線である。
〇\(k>0\)のとき
〇\(k<0\)のとき
・関数\(\displaystyle y=\frac{k}{x}\)の定義域は\((x\neq0)\)、値域は\((y\neq0)\)
・グラフは原点に関して対称
・\(k>0\)のとき第\(1,3\)象限にあり、\(k<0\)のとき第\(2,4\)象限にある
・漸近線は\(x\)軸、\(y\)軸
【分数関数\(\displaystyle y=\frac{k}{x-p}+q(k\neq0)\)のグラフ】
・関数\(\displaystyle y=\frac{k}{x-p}+q\)のグラフは\(\displaystyle y=\frac{k}{x}\)のグラフを\(x\)軸方向に\(p\)、\(y\)軸方向に\(q\)だけ平行移動したものである。
・関数\(\displaystyle y=\frac{k}{x-p}+q\)の定義域は\((x\neq p)\)、値域は\((y\neq q)\)
・漸近線は\(2\)直線\(x=p\)、\(y=q\)
【例題】次の関数のグラフを描きなさい。
【例題】次の不等式を解きなさい。