不定積分の問題を解くときの基本手順は？

まず、積分する関数を確認し、基本公式や置換積分、部分積分のいずれを使うかを判断します。計算後は積分定数 C を忘れずに付けることが重要です。

問題集で学ぶ積分の応用とは何ですか？

関数の面積計算や、速度・距離などの物理問題、応用関数の積分問題に対応する力を養います。複雑な関数でも分解して計算する方法を学べます。

各ステップで微分して元の関数に戻るか確認する、積分定数 C を忘れない、公式やパターンを整理しておくことが重要です。

1.次の不定積分を求めなさい。

(1)\(\displaystyle \int\frac{dx}{x^3}\)

(2)\(\displaystyle \int x^{\frac{1}{3}}dx\)

(3)\(\displaystyle \int x\sqrt{x}dx\)

(4)\(\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x}}\)

(5)\(\displaystyle \int\frac{x^2-4x+1}{x^3}dx\)

(6)\(\displaystyle \int\frac{x+2}{\sqrt{x}}dx\)

(7)\(\displaystyle \int\frac{(\sqrt{y}-1)^2}{y}dy\)

(8)\(\displaystyle \int\left(3t^2-\frac{1}{t}\right)^2dt\)

(9)\(\displaystyle \int(\cos x-2\sin x)dx\)

(10)\(\displaystyle \int\frac{2\cos^3x-1}{\cos^2x}dx\)

(11)\(\displaystyle \int5^xdx\)

(12)\(\displaystyle \int(3^x-2e^x)dx\)

(13)\(\displaystyle \int\frac{(\cos x-1)(\cos^2+\cos x+1)}{\cos^2x}dx\)

(14)\(\displaystyle \int(3x+1)^4dx\)

(15)\(\displaystyle \int(4x-3)^{-3}dx\)

(16)\(\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{1-2x}}\)

(17)\(\displaystyle \int\frac{dx}{2x+1}\)

(18)\(\displaystyle \int\sin2xdx\)

(19)\(\displaystyle \int e^{3x-1}dx\)

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