【高校数学Ⅲ】1-1-4 合成関数｜問題集
1.\(f(x)=|x+1|,g(x)=2^x,h(x)=\sin x\)のとき、次の値を求めなさい。
(1)\((g\circ f)(x)\)
\(=g(f(x))\)
\(=g(|x+1|)\)
\(=2^{|x+1|}\)
\(=g(|x+1|)\)
\(=2^{|x+1|}\)
(2)\((f\circ g)(x)\)
\(=f(g(x))\)
\(=f(2^x)\)
\(=|2^x+1|\)
\(=2^x+1\)
\(=f(2^x)\)
\(=|2^x+1|\)
\(=2^x+1\)
(3)\((h\circ(g\circ f))(x)\)
\(=h(2^{|x+1|})\)
\(=\sin2^{|x+1|}\)
\(=\sin2^{|x+1|}\)
(4)\(((h\circ g)\circ f)(x)\)
\(=\sin2^{f(x)}\)
\(=\sin2^{|x+1|}\)
\(=\sin2^{|x+1|}\)
2.関数\(f(x)=2x-1,g(x)=ax+b\)について、\((g\circ f)(x)=8x-3\)が成り立つとき、定数\(a,b\)の値を求めなさい。
\(g(f(x))=8x-3\)
\(a(2x-1)+b=8x-3\)
\(2ax-a+b=8x-3\)
これを解くと、
\(a=4,b=1\)
\(a(2x-1)+b=8x-3\)
\(2ax-a+b=8x-3\)
これを解くと、
\(a=4,b=1\)
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