1-1-2 無理関数(要点)

無理関数

【無理関数\(y=\sqrt{ax}\)のグラフ】

・\(a>0\)のとき定義域は\((x\geqq0)\)、値域は\((y\geqq0)\)

・\(a<0\)のとき定義域は\((x\leqq0)\)、値域は\((y\geqq0)\)

【無理関数\(y=-\sqrt{ax}\)のグラフ】

・\(a>0\)のとき定義域は\((x\geqq0)\)、値域は\((y\leqq0)\)

・\(a<0\)のとき定義域は\((x\leqq0)\)、値域は\((y\leqq0)\)

【無理関数\(y=\sqrt{a(x-p)}\)のグラフ】

・関数\(y=\sqrt{a(x-p)}\)のグラフは\(y=\sqrt{ax}\)のグラフを\(x\)軸方向に\(p\)だけ平行移動したものである。

【例題】次の関数のグラフを描きなさい。

(1)\(y=\sqrt{3x}\)

(2)\(y=-\sqrt{3(x-2)}\)

(3)\(y=\sqrt{-2x-6}\)

\(=\sqrt{-2(x+3)}\)

【例題】次の不等式を解きなさい。

\(\sqrt{x+2}>2x+1\)

求める範囲は\(y=\sqrt{x+2}\)のグラフが直線\(y=2x+1\)より上にある\(x\)の値の範囲なので、
\(\displaystyle -2\leqq x< \frac{1}{4}\)

数学Ⅲ 要点・例題

1章　関数

1-1 関数

1-1-1 分数関数
1-1-2 無理関数
1-1-3 逆関数
1-1-4 合成関数

2章　極限

2-1 数列の極限

2-2 関数の極限

3章　微分法

3-1 導関数

4章　微分法の応用

4-1 導関数の応用

5章　積分法

5-1 不定積分

5-2 定積分

6章　積分法の応用

6-1 積分法の応用

6-1-1 面積
6-1-2 体積
6-1-3 曲線の長さ

数学Ⅲ 問題集