【高校数学Ⅲ】1-1-2 無理関数｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅲの「無理関数」について整理しています。平方根を含む関数の定義域やグラフの形、変化の特徴を具体例を通して解説します。分数関数との違いを理解し、関数の基礎をより深く学びましょう。
無理関数の定義と基本形
【無理関数\(y=\sqrt{ax}\)のグラフ】
〇\(a>0\)のとき
定義域は\((x\geqq0)\)、値域は\((y\geqq0)\)
〇\(a<0\)のとき
定義域は\((x\leqq0)\)、値域は\((y\geqq0)\)
【無理関数\(y=-\sqrt{ax}\)のグラフ】
〇\(a>0\)のとき
定義域は\((x\geqq0)\)、値域は\((y\leqq0)\)
〇\(a<0\)のとき
定義域は\((x\leqq0)\)、値域は\((y\leqq0)\)
【無理関数\(y=\sqrt{a(x-p)}\)のグラフ】
関数\(y=\sqrt{a(x-p)}\)のグラフは\(y=\sqrt{ax}\)のグラフを\(x\)軸方向に\(p\)だけ平行移動したものである。
【例題】次の関数のグラフを描きなさい。
(1)\(y=\sqrt{3x}\)
(2)\(y=-\sqrt{3(x-2)}\)
(3)\(y=\sqrt{-2x-6}\)
【例題】次の不等式を解きなさい。
\(\sqrt{x+2}>2x+1\)
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