【高校数学Ⅲ】2-1-1 数列の極限｜要点まとめ

【数列の極限】
項が限りなく続く数列を無限数列という。
無限数列\({a_n}\)の値が一定の値\(\alpha\)に限りなく近づくとき、数列\({a_n}\)は\(\alpha\)に収束するといい、\(\alpha\)を極限値という。
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\alpha\)
または
\(n\to\infty\)のとき\(a_n\to\alpha\)
で表す。

無限数列\({a_n}\)が収束しないとき、数列\({a_n}\)は発散するという。
\(a_n\)が限りなく大きくなる場合、正の無限大に発散するという。
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\infty\)
または
\(n\to\infty\)のとき\(a_n\to\infty\)
で表す。

\(a_n\)が限りなく小さくなる場合、負の無限大に発散するという。
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=-\infty\)
または
\(n\to\infty\)のとき\(a_n\to-\infty\)
で表す。

収束しないが、正の無限大にも負の無限大にも発散しない場合、振動するという。

\begin{eqnarray} 数列の極限\left\{ \begin{array}{l} 収束する\cdots \displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\alpha \\ 発散する\left\{ \begin{array}{l} 正の無限大\cdots \displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\infty \\ 負の無限大\cdots \displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=-\infty \\ 振動する \end{array} \right. \end{array} \right. \end{eqnarray}