【高校数学Ⅲ】3-1-6 高次導関数｜問題集

\(y'=3ax^2\)
\(y''=6ax\)
\(y'''=6a\)

\(\displaystyle y'=-\frac{1}{x^2}\)
\(\displaystyle y''=\frac{2}{x^3}\)
\(\displaystyle y'''=-\frac{6}{x^4}\)

\(y'=-\sin x\)
\(y''=-\cos x\)
\(y'''=\sin x\)

\(y'=e^x\)
\(y''=e^x\)
\(y'''=e^x\)

\(y'=-2e^{-2x}\)
\(y''=4e^{-2x}\)
\(y'''=-8e^{-2x}\)

\(\displaystyle y'=2x\log x+x^2・\frac{1}{x}=2x\log x+x\)
\(\displaystyle y''=2\log x+2x・\frac{1}{x}+1=2\log x+3\)
\(\displaystyle y'''=\frac{2}{x}\)

\(y'=2x\cos x^2\)
\(y''=2\cos x^2-4x^2\sin x^2\)
\(y'''=-4x\sin x^2-8x^2\sin x^2-8x^3\cos x^2\)
\(=-12x\sin x^2-8x^3\cos x^2\)

\(y'=nx^{n-1}\)
\(y''=n(n-1)x^{n-2}\)
\(y'''=n(n-1)(n-2)x^{n-3}\)
\(y^{(n)}=n!\)

\(y'=2e^{2x}\)
\(y''=2^2e^{2x}\)
\(y'''=2^3e^{2x}\)
\(y^{(n)}=2^ne^{2x}\)

\(y'=-x^{-2}\)
\(y''=2x^{-3}\)
\(y'''=-6x^{-4}\)
\(y^{(n)}=(-1)^nn!x^{-(n+1)}\)