【高校数学Ⅲ】3-1-2 導関数の性質｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅲの「導関数の性質」について整理しています。導関数の計算方法や加法・積・合成関数の微分法などの性質をわかりやすく解説します。関数のグラフや変化の傾向を理解し、微分法の応用力を身につけましょう。
導関数の計算と性質
【導関数の計算】
(1)\((x^n)'=nx^{n-1}\)
(2)\((c)'=0\)
【導関数の性質】
(1)\(\{kf(x)\}'=kf'(x)\)
(2)\(\{f(x)+g(x)\}'=f'(x)+g'(x)\)
(3)\(\{f(x)-g(x)\}'=f'(x)-g'(x)\)
(4)\(\{f(x)g(x)\}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\)
(5)\(\displaystyle \left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\)
【例題】次の関数を微分しなさい。
(1)\(y=(x+3)(2x^2-1)\)
(2)\(\displaystyle y=\frac{1}{x+1}\)
(3)\(\displaystyle y=\frac{2}{x}\)
(4)\(\displaystyle y=\frac{2x}{x^2-1}\)
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