近似式
【\(1\)次の近似式】
\(h≒0\)のとき、\(f(a+h)≒f(a)+hf'(a)\)
【例題】\(x≒0\)のとき、次の式の近似式を求めなさい。
(1)\(\sqrt{1+x}\)
\(f(x)=\sqrt{1+x}\)とおくと、
\(\displaystyle f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}\)
\(\displaystyle f(0)=1,f'(0)=\frac{1}{2}\)
よって、
\(\displaystyle \sqrt{1+x}≒1+\frac{1}{2}x\)
(2)\(\sin x\)
\(f(x)=\sin x\)とおくと、
\(f'(x)=\cos x\)
\(f(0)=0,f'(0)=1\)
よって、
\(\sin x≒x\)
【例題】次の式の近似値を求めなさい。
(1)\(\sqrt{1.01}\)
\(x≒0\)のとき、\(\displaystyle \sqrt{1+x}≒1+\frac{1}{2}x\)
よって、
\(\displaystyle \sqrt{1+0.01}≒1+\frac{1}{2}・0.01=1.005\)
(2)\(\sin1^{\circ}\)
\(x≒0\)のとき、\(\sin x≒x\)
よって、
\(\displaystyle \sin\frac{\pi}{180}≒\frac{\pi}{180}\)