【高校数学Ⅲ】4-1-7 近似式｜要点まとめ

\(f(x)=\sqrt{1+x}\)とおくと、 \(\displaystyle f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}\)
\(\displaystyle f(0)=1,f'(0)=\frac{1}{2}\)
よって、
\(\displaystyle \sqrt{1+x}≒1+\frac{1}{2}x\)

\(f(x)=\sin x\)とおくと、 \(f'(x)=\cos x\)
\(f(0)=0,f'(0)=1\)
よって、
\(\sin x≒x\)

\(x≒0\)のとき、\(\displaystyle \sqrt{1+x}≒1+\frac{1}{2}x\)
よって、
\(\displaystyle \sqrt{1+0.01}≒1+\frac{1}{2}・0.01=1.005\)

\(x≒0\)のとき、\(\sin x≒x\)
よって、
\(\displaystyle \sin\frac{\pi}{180}≒\frac{\pi}{180}\)