【合成関数の微分法】
\(y=f(u),u=g(x)\)がそれぞれ\(u\)の関数\(x\)の関数として微分可能なとき、合成関数\(y=f(g(x))\)について
\(\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}・\frac{du}{dx}\)
【例題】次の関数を微分しなさい。
\(y=(x^2+2)^3\)
\(y'=3(x^2+2)^{3-1}・(x^2+2)'\)
\(=3(x^2+2)^2・2x\)
\(=6x^2(x^2+2)^2\)
【逆関数の微分法】
微分可能な関数\(g(y)\)の逆関数\(f(x)\)の導関数は
\(\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}\)
【例題】次の関数を微分しなさい。
\(y=\sqrt[3]{3x}\)
\(y=\sqrt[3]{3x}\)より、\(\displaystyle x=\frac{1}{3}y^3\)
\(\displaystyle y'=\frac{1}{\frac{1}{3}(y^3)'}\)
\(\displaystyle =\frac{1}{y^2}\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt[3]{9x^2}}\)
1-1 関数
2章 極限2-1 数列の極限
2-2 関数の極限
3-1 導関数
4-1 導関数の応用
5章 積分法5-1 不定積分
5-2 定積分
6-1 積分法の応用
1-1 関数
2章 極限2-1 数列の極限
2-2 関数の極限
3-1 導関数
4-1 導関数の応用
5章 積分法5-1 不定積分
5-2 定積分
6-1 積分法の応用