【高校数学Ⅲ】2-1-3 無限級数｜問題集
1.次の無限級数の収束、発散を調べなさい。
(1)\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}\)
(2)\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\)
(3)\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}3・\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
(4)\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{\sqrt{10}}{3}\right)^{n-1}\)
(5)\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{4^n}+\frac{2}{3^n}\right)\)
(6)\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^n-3^n}{4^n}\)
2.次の循環小数を分数に直しなさい。
(1)\(0.\dot{6}\)
(2)\(0.2\dot{3}\dot{4}\)
(3)\(0.4\dot{7}0\dot{2}\)
3.次の無限等比級数が収束するような\(x\)の値を求めなさい。
(1)\(1+(2-x)+(2-x)^2+\cdots\)
(2)\(x+x(2-x)+x(2-x)^2+\cdots\)
4.座標平面上で、点\(P\)が原点\(O\)から正の向きに\(1\)だけ進み、そこから負の向きに\(\displaystyle \frac{1}{2^2}\)、そこから正の向きに\(\displaystyle \frac{1}{2^4}\)、そこから負の向きに\(\displaystyle \frac{1}{2^6}\)と進む。このような運動を限りなく続けるとき、点\(P\)の極限の位置の座標を求めなさい。
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