【高校数学Ⅲ】1-1-4 合成関数｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅲの「合成関数」について整理しています。合成関数の定義や表し方、求め方、定義域の決定方法を具体例とともにわかりやすく解説します。関数の関係を整理し、逆関数や関数操作の理解を深めましょう。
合成関数の定義と意味
【合成関数】
\(y\)が\(u\)の関数で\(y=g(u)\)と表され、\(u\)が\(x\)の関数で\(u=f(x)\)と表されるとき、\(y\)は\(x\)の関数となる。その関数を\(f\)と\(g\)の合成関数といい、
\(y=g(f(x))\)または\(y=(g\circ f)(x)\)
で表す。
また、関数\(y=f(x)\)とその逆関数\(y=f^{-1}(x)\)の合成関数は、次のようになる。
\((f\circ f^{-1})(x)=x\)
\((f^{-1}\circ f)(x)=x\)
【例題】\(f(x)=x^2-1,g(x)=\cos x,h(x)=2x+3\)のとき、次の値を求めなさい。
(1)\((g\circ f)(x)\)
(2)\((f\circ g)(x)\)
(3)\((h\circ(g\circ f))(x)\)
(4)\((h\circ g)\circ f)(x)\)
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