【高校数学Ⅲ】3-1-6 高次導関数｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅲの「高次導関数」について整理しています。1階導関数だけでなく、2階・3階などの高次導関数の考え方や計算方法をわかりやすく解説します。関数の変化の特徴をより深く理解し、グラフの形や運動の解析など応用問題にも対応できる力を身につけましょう。
高次導関数の定義
【高次導関数】
関数\(y=f(x)\)の導関数\(f'(x)\)が微分可能であるとき、これをさらに微分して得られる導関数を\(f(x)\)の第\(2\)次導関数といい、\(f''(x)\)と表す。
一般に関数\(y=f(x)\)を\(n\)回微分して得られる関数を\(f(x)\)の第\(n\)次導関数といい、\(f^{(n)}(x)\)と表す。
また、第\(2\)次以上の導関数をまとめて高次導関数という。
【例題】次の関数の第\(2\)次導関数、第\(3\)次導関数を求めなさい。
(1)\(y=\log x\)
(2)\(y=\cos^2x\)
(3)\(y=xe^x\)
【例題】次の関数の第\(n\)次導関数を求めなさい。
(1)\(y=e^{2x}\)
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