【高校数学A】1-1-2 場合の数｜問題集
1.表裏がわかる\(3\)種類のコイン\(a,b,c\)を投げて、表が出た枚数が奇数となる場合は何通りか答えなさい。
・表が\(1\)枚のとき、\(3\)通り
・表が\(3\)枚のとき、\(1\)通り
和の法則より、\(4\)通り
・表が\(3\)枚のとき、\(1\)通り
和の法則より、\(4\)通り
2.\(100\)円硬貨、\(50\)円硬貨、\(10\)円硬貨を用いて、\(200\)円を支払う方法は何通りあるか答えなさい。但し、それぞれの硬貨は枚数が十分にあるものとし、用いない硬貨があってもよいものとする。
・\(100\)円硬貨が\(2\)枚のとき、\(1\)通り
・\(100\)円硬貨が\(1\)枚のとき、\(3\)通り
・\(100\)円硬貨が\(0\)枚のとき、\(5\)通り
和の法則より、\(9\)通り
・\(100\)円硬貨が\(1\)枚のとき、\(3\)通り
・\(100\)円硬貨が\(0\)枚のとき、\(5\)通り
和の法則より、\(9\)通り
3.\(4\)個の文字\(a,a,b,c\)から\(3\)個を選んで\(1\)列に並べる方法は何通りあるか答えなさい。
・先頭が\(a\)のとき、\(6\)通り
・先頭が\(b\)のとき、\(3\)通り
・先頭が\(c\)のとき、\(3\)通り
和の法則より、\(12\)通り
・先頭が\(b\)のとき、\(3\)通り
・先頭が\(c\)のとき、\(3\)通り
和の法則より、\(12\)通り
4.\(1\)個のさいころを\(2\)回投げるとき、目の和が\(5\)の倍数になる場合は何通りあるか答えなさい。
・目の数の和が\(5\)のとき、\((1,4), (2,3), (3,2), (4,1)\)の\(4\)通り
・目の数の和が\(10\)のとき、\((4,6), (5,5), (6,4)\)の\(3\)通り
和の法則より、\(7\)通り
・目の数の和が\(10\)のとき、\((4,6), (5,5), (6,4)\)の\(3\)通り
和の法則より、\(7\)通り
5.大小\(2\)個のさいころを投げるとき、目の出方は何通りあるか答えなさい。
\(6\times6=36\)通り
6.大小\(2\)個のさいころを投げるとき、大きいさいころの目が\(3\)以上、小さいさいころの目が偶数である目の出方は何通りあるか答えなさい。
\(4\times3=12\)通り
7.大中小\(3\)個のさいころを投げるとき、目の出方は何通りあるか答えなさい。
\(6\times6\times6=216\)通り
8.次の数の正の約数の個数を求めなさい。
(1)\(16\)
\(16\)を素因数分解すると、
\(16=2^4\)
よって、求める正の約数の個数は
\(4+1=5\)
\(16=2^4\)
よって、求める正の約数の個数は
\(4+1=5\)
(2)\(144\)
\(144\)を素因数分解すると、
\(144=2^4\times3^2\)
よって、求める正の約数の個数は
\((4+1)\times(2+1)=15\)
\(144=2^4\times3^2\)
よって、求める正の約数の個数は
\((4+1)\times(2+1)=15\)
9.次の数の正の約数の和を求めなさい。
(1)\(72\)
\(72\)を素因数分解すると、
\(72=2^3\times3^2\)
よって、求める正の約数の和は
\((1+2+2^2+2^3)\times(1+3+3^2)=195\)
\(72=2^3\times3^2\)
よって、求める正の約数の和は
\((1+2+2^2+2^3)\times(1+3+3^2)=195\)
(2)\(60\)
\(60\)を素因数分解すると、
\(60=2^2\times3\times5\)
よって、求める正の約数の和は
\((1+2+2^2)\times(1+3)\times(1+5)=168\)
\(60=2^2\times3\times5\)
よって、求める正の約数の和は
\((1+2+2^2)\times(1+3)\times(1+5)=168\)
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