【高校数学A】3-4-1 空間図形の位置関係｜要点まとめ
このページでは、高校数学Aの「空間図形の位置関係」について解説しています。直線と直線、直線と平面、平面同士の平行・垂直・交わりの関係を図や例題で整理。テストや入試で出題されやすいポイントを押さえ、効率的に学習できる内容です。
直線同士の平行・交差・垂直の関係
【直線と直線の位置関係】
\(2\)直線の位置関係には、次の\(3\)つの場合がある。
(1)交わる
(2)平行
(3)ねじれの位置
【例題】次の立方体について、問いに答えなさい。
(1)辺\(AB\)に平行な辺
辺\(DC,EF,HG\)
(2)辺\(AB\)に垂直な辺
辺\(AD,AE,BC,BF\)
(3)辺\(AB\)とねじれの位置の辺
辺\(CG,DH,EH,FG\)
(4)線分\(AG\)とねじれの位置の辺
辺\(BC,CD,BF,EF,DH,EH\)
(5)線分\(AF\)と線分\(CF\)のなす角
\(△ACF\)は正三角形となるので、
線分\(AF\)と線分\(CF\)のなす角は\(60°\)
線分\(AF\)と線分\(CF\)のなす角は\(60°\)
直線と平面の平行・垂直関係
【直線と平面の位置関係】
直線と平面の位置関係には、次の\(3\)つの場合がある。
(1)交わる
(2)平行
(3)平面上にある
【例題】次の立方体について、問いに答えなさい。
(1)辺\(AB\)に垂直な面
面\(AEHD,BFGC\)
(2)面\(ABCD\)に平行な辺
辺\(EF,GH,EH,FG\)
(3)線分\(AG\)と面\(EFGH\)のなす角を\(x\)としたとき、\(\cos x\)を求めなさい。
\(AE=1\)とすると、
\(EG=\sqrt{2}\)
\(AG=\sqrt{3}\)
よって、
\(\displaystyle \cos x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
\(EG=\sqrt{2}\)
\(AG=\sqrt{3}\)
よって、
\(\displaystyle \cos x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
平面同士の平行・交わりの関係
【平面と平面の位置関係】
平面と平面の位置関係には、次の\(2\)つの場合がある。
(1)交わる
(2)平行
【例題】次の立方体について、問いに答えなさい。
(1)面\(ABCD\)に平行な面
面\(EFGH\)
(2)面\(ABGH\)に垂直な面
面\(BFGC,AEHD,CDEF\)
(3)面\(ABCD\)と面\(AFGD\)のなす角
辺\(AB,AF\)のなす角と等しいので、\(45°\)
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