【高校数学A】3-4-1 空間図形の位置関係｜問題集

\(ED//BC\)より、\(2\)直線\(AB\)と\(ED\)のなす角は、\(2\)直線\(AB\)と\(BC\)のなす角と等しい。
\(△ABC\)は正三角形であることから、\(60°\)

対角線\(BD\)と頂点からの垂線の交点を\(O\)とする。
求めるなす角を\(x\)とすると、
\(x=∠ABO\)
ここで、
\(AB=1\)
\(\displaystyle BO=\frac{1}{2}BD=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
よって、
\(\displaystyle \cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
直線\(AB\)と平面\(BCDE\)のなす角は\(45°\)

辺\(BC\)の中点を\(M\)、頂点からの垂線の交点を\(O\)とする。
求めるなす角を\(x\)とすると、
\(x=∠AMO\)
ここで、
\(\displaystyle AM=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\displaystyle MO=\frac{1}{2}\)
よって、
\(\displaystyle \cos x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

辺\(CD\)の中点を\(M\)とする。
求めるなす角を\(x\)とすると、
\(x=∠AMB\)
ここで、
\(AB=1\)
\(\displaystyle AM=BM=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
よって、
\(\displaystyle \cos x=\frac{AM^2+BM^2-AB^2}{2AM・BM}=\frac{1}{3}\)