2-3-2 n進法(要点)

【n進数を10進数に変換】

\(1101_{(2)}\)を\(10\)進数にするには、
\(1\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0\)
\(=8+4+0+1\)
\(=13\)

【例題】次の数を\(10\)進数で表しなさい。

(1)\(10101_{(2)}\)

\(1\times2^4+0\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0\)
\(=16+0+4+0+1\)
\(=21\)

(2)\(1023_{(4)}\)

\(1\times4^3+0\times4^2+2\times4^1+3\times4^0\)
\(=64+0+8+3\)
\(=75\)

(3)\(723_{(8)}\)

\(7\times8^2+2\times8^1+3\times8^0\)
\(=448+16+3\)
\(=467\)

【10進数をn進数に変換】

\(46\)を\(3\)進数にするには、
\(46\)を\(3\)で割って、余りは右に書き、商をさらに\(3\)で割る。
これを割れない数(\(3\)より小さい数)になるまで繰り返す。
\begin{array}{r} 3\underline{\big{)}\phantom{0}46}\phantom{000000}\\ 3\underline{\big{)}\phantom{0}15}・・・1\\ 3\underline{\big{)}\phantom{00}5}・・・0\\ \phantom{00}1・・・2\\ \end{array} 最後の割れない数を先頭にして、余りを逆から並べる。
\(1201_{(3)}\)

【例題】次の10進数を()内の表し方で表しなさい。

(1)\(95\)(\(3\)進数)

\begin{array}{r} 3\underline{\big{)}\phantom{0}95}\phantom{000000}\\ 3\underline{\big{)}\phantom{0}31}・・・2\\ 3\underline{\big{)}\phantom{0}10}・・・1\\ 3\underline{\big{)}\phantom{00}3}・・・1\\ \phantom{00}1・・・0\\ \end{array} よって、
\(10112_{(3)}\)

(2)\(55\)(\(2\)進数)

\begin{array}{r} 2\underline{\big{)}\phantom{0}55}\phantom{000000}\\ 2\underline{\big{)}\phantom{0}27}・・・1\\ 2\underline{\big{)}\phantom{0}13}・・・1\\ 2\underline{\big{)}\phantom{00}6}・・・1\\ 2\underline{\big{)}\phantom{00}3}・・・0\\ \phantom{00}1・・・1\\ \end{array} よって、
\(110111_{(2)}\)

【n進数の小数を10進数に変換】

\(0.412_{(5)}\)を\(10\)進数にするには、
\(4\times5^{-1}+1\times5^{-2}+2\times5^{-3}\)
\(\displaystyle =\frac{4}{5}+\frac{1}{25}+\frac{2}{125}\)
\(\displaystyle =\frac{107}{125}\)
\(=0.856\)

【例題】次の数を\(10\)進数で表しなさい。

(1)\(0.431_{(5)}\)

\(0.431_{(5)}\)を\(10\)進数にするには、
\(4\times5^{-1}+3\times5^{-2}+1\times5^{-3}\)
\(\displaystyle =\frac{4}{5}+\frac{3}{25}+\frac{1}{125}\)
\(\displaystyle =\frac{116}{125}\)
\(=0.928\)

(2)\(0.1101_{(2)}\)

\(0.1101_{(5)}\)を\(10\)進数にするには、
\(1\times2^{-1}+1\times2^{-2}+0\times2^{-3}+1\times2^{-4}\)
\(\displaystyle =\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+0+\frac{1}{16}\)
\(\displaystyle =\frac{13}{16}\)
\(=0.8125\)

【10進数の小数をn進数に変換】

\(0.856\)を\(5\)進数にするには、
小数部分のみに\(5\)を乗法していく。
これを小数部分が\(0\)になるまで繰り返す。
\(0.856\times5=4.280\)
整数部分:\(4\)、小数部分:\(0.28\)
\(0.28\times5=1.4\)
整数部分:\(1\)、小数部分:\(0.4\)
\(0.4\times5=2\)
整数部分:\(2\)、小数部分:\(0\)
かけ算した結果の整数部分を順に小数点以下の数として書き並べる。
よって、
\(0.412_{(5)}\)

【例題】次の10進数を()内の表し方で表しなさい。

(1)\(0.8125\)(\(2\)進数)

\(0.8125\times2=1.625\)
整数部分:\(1\)、小数部分:\(0.625\)
\(0.625\times2=1.25\)
整数部分:\(1\)、小数部分:\(0.25\)
\(0.25\times2=0.5\)
整数部分:\(0\)、小数部分:\(0.5\)
\(0.5\times2=1\)
整数部分:\(1\)、小数部分:\(0\)
よって、
\(0.1101_{(2)}\)

(2)\(0.8608\)(\(5\)進数)

\(0.8608\times5=4.304\)
整数部分:\(4\)、小数部分:\(0.304\)
\(0.304\times5=1.52\)
整数部分:\(1\)、小数部分:\(0.52\)
\(0.52\times5=2.6\)
整数部分:\(2\)、小数部分:\(0.6\)
\(0.6\times5=3\)
整数部分:\(3\)、小数部分:\(0\)
よって、
\(0.4123_{(5)}\)