1-1-6 同じものを含む順列(要点)

同じものを含む順列

【同じものを含む順列】

全部で\(n\)個の文字があり、\(a\)が\(p\)個、\(b\)が\(q\)個、\(c\)が\(r\)個あるとき、それらを一列に並べる総数は
\(\displaystyle \frac{n!}{p!q!r!}\)
ただし、\(n=p+q+r\)


【例題】\(a,a,b,b,c,d,e,f\)の\(8\)文字を一列に並べるとき、次の問いに答えなさい。

(1)全部で何通りあるか求めなさい。

(2)母音\(3\)つが連続して並ぶのは何通りあるか求めなさい。

(3)\(a\)と\(b\)が全て偶数番目にして並ぶのは何通りあるか求めなさい。

(4)同じ文字が連続して並ぶのは何通りあるか求めなさい。

(5)\(c,d,e\)がこの順に並ぶのは何通りあるか求めなさい。

最短経路

【例題】\(A\)から\(B\)までの道を直線で示したものである。

A B P Q R

(1)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までの道順が何通りあるか求めなさい。

(2)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までで\(P\)を通らない道順が何通りあるか求めなさい。

(3)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までで\(P\)を通って、\(Q,R\)間を通らない道順が何通りあるか求めなさい。

重複組合せ

【例題】次の問いに答えなさい。

(1)\(3\)文字\(a,b,c\)から重複を許容して\(6\)個とる組合せは何通りあるか求めなさい。

(2)\(x+y+z=5\)を満たす\(0\)以上の整数の組合せは何通りあるか求めなさい。

メニュー
1章 場合の数と確率

1-1 場合の数

1-2 確率

2章 整数の性質

2-1 整数の性質

2-2 ユークリッド互除法

2-3 整数の性質の活用

3章 図形の性質

3-1 三角形の性質

3-2 円の性質

3-3 作図

3-4 空間図形

1章 場合の数と確率

1-1 場合の数

1-2 確率

2章 整数の性質

2-1 整数の性質

2-2 ユークリッド互除法

2-3 整数の性質の活用

3章 図形の性質

3-1 三角形の性質

3-2 円の性質

3-3 作図

3-4 空間図形

当サイトに一言
このサイトは個人で作成しており、閲覧者からのコメントを元にサイトの改善、精度を上げていきたいと考えています。
質問・問題のミス・改善要望、問い合わせがあればご連絡ください。

名前[必須]

メールアドレス[必須](メールアドレスが公開されることはありません。)

コメント