【高校数学A】2-3-2 n進法｜問題集

\(=1\times2^5+1\times2^2\)
\(=32+4\)
\(=36\)

\(=2\times3^3+1\times3^1+2\times3^0\)
\(=54+3+2\)
\(=59\)

\(=1\times5^3+4\times5^2+2\times5^1+1\times5^0\)
\(=125+100+10+1\)
\(=236\)

\(=1\times7^2+6\times7^0\)
\(=49+6\)
\(=55\)

\(=1\times2^{-2}+1\times2^{-4}\)
\(\displaystyle =\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\)
\(\displaystyle =\frac{5}{16}\)
\(=0.3125\)

\(=1\times2^1+1\times2^{-1}+1\times2^{-2}\)
\(\displaystyle =2+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\)
\(\displaystyle =\frac{11}{4}\)
\(=2.75\)

\(=1\times3^{-1}+2\times3^{-2}\)
\(\displaystyle =\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\)
\(\displaystyle =\frac{5}{9}\)

\(=4\times5^{-1}+3\times5^{-2}+2\times5^{-3}\)
\(\displaystyle =\frac{4}{5}+\frac{3}{25}+\frac{2}{125}\)
\(\displaystyle =\frac{117}{125}\)
\(=0.936\)

\begin{array}{r} 2\underline{\big{)}\phantom{0}47}\phantom{000000}\\ 2\underline{\big{)}\phantom{0}23}・・・1\\ 2\underline{\big{)}\phantom{0}11}・・・1\\ 2\underline{\big{)}\phantom{00}5}・・・1\\ 2\underline{\big{)}\phantom{00}2}・・・1\\ \phantom{00}1・・・0\\ \end{array} よって、
\(101111_{(2)}\)

\begin{array}{r} 2\underline{\big{)}\phantom{0}55}\phantom{000000}\\ 2\underline{\big{)}\phantom{0}27}・・・1\\ 2\underline{\big{)}\phantom{0}13}・・・1\\ 2\underline{\big{)}\phantom{00}6}・・・1\\ 2\underline{\big{)}\phantom{00}3}・・・0\\ \phantom{00}1・・・1\\ \end{array} よって、
\(110111_{(2)}\)

\begin{array}{r} 3\underline{\big{)}\phantom{0}101}\phantom{000000}\\ 3\underline{\big{)}\phantom{00}33}・・・2\\ 3\underline{\big{)}\phantom{00}11}・・・0\\ 3\underline{\big{)}\phantom{000}3}・・・2\\ \phantom{000}1・・・0\\ \end{array} よって、
\(10202_{(3)}\)

\begin{array}{r} 7\underline{\big{)}\phantom{0}634}\phantom{000000}\\ 7\underline{\big{)}\phantom{00}90}・・・4\\ 7\underline{\big{)}\phantom{00}12}・・・6\\ \phantom{000}1・・・5\\ \end{array} よって、
\(1564_{(7)}\)

\(0.8125\times2=1.625\)
整数部分:\(1\)、小数部分:\(0.625\)
\(0.625\times2=1.25\)
整数部分:\(1\)、小数部分:\(0.25\)
\(0.25\times2=0.5\)
整数部分:\(0\)、小数部分:\(0.5\)
\(0.5\times2=1\)
整数部分:\(1\)、小数部分:\(0\)
よって、
\(0.1101_{(2)}\)

\(0.7136\times5=3.568\)
整数部分:\(3\)、小数部分:\(0.568\)
\(0.568\times5=2.84\)
整数部分:\(2\)、小数部分:\(0.84\)
\(0.84\times5=4.2\)
整数部分:\(4\)、小数部分:\(0.2\)
\(0.2\times5=1\)
整数部分:\(1\)、小数部分:\(0\)
よって、
\(0.3241_{(5)}\)

\(\displaystyle =\frac{1\times2^1+1\times2^0}{2^3}\)
\(=0\times2^{-1}+1\times2^{-2}+1\times2^{-3}\)
\(=0.011_{(2)}\)

\(\displaystyle =\frac{2\times4^1+3\times4^0}{4^2}\)
\(=2\times4^{-1}+3\times4^{-2}\)
\(=0.23_{(4)}\)