【高校数学A】2-1-5 合同式｜問題集

\(6\equiv1\pmod5\)
\(6^{10}\equiv1^{10}\pmod5\)
\(6^{10}\equiv1\pmod5\)
よって、余りは\(1\)

\(123\equiv4\pmod7\)なので、
\(123^{456}\equiv4^{456}\pmod7\)
\(123^{456}\equiv4^{2\times228}\pmod7\)
\(123^{456}\equiv16^{228}\pmod7\)
\(16\equiv2\pmod7\)なので、
\(16^{228}\equiv2^{228}\pmod7\)
\(16^{228}\equiv2^{3\times76}\pmod7\)
\(16^{228}\equiv8^{76}\pmod7\)
\(8\equiv1\pmod7\)なので、
\(8^{76}\equiv1^{76}\pmod7\)
\(8^{76}\equiv1\pmod7\)
よって、余りは\(1\)

\(2\equiv2\pmod7\)なので、
\(2^{222}\equiv2^{222}\pmod7\)
\(2^{222}\equiv2^{3\times74}\pmod7\)
\(2^{222}\equiv8^{74}\pmod7\)
\(8\equiv1\pmod7\)なので、
\(8^{74}\equiv1^{74}\pmod7\)
\(8^{74}\equiv1\pmod7\)
よって、余りは\(1\)

\(22\equiv2\pmod5\)なので、
\(22^{22}\equiv2^{22}\pmod5\)
\(22^{22}\equiv2^{2\times11}\pmod5\)
\(22^{22}\equiv4^{11}\pmod5\)
\(4\equiv-1\pmod5\)なので、
\(4^{11}\equiv(-1)^{11}\pmod5\)
\(4^{11}\equiv-1\pmod5\)
\(4^{11}\equiv4\pmod5\)
よって、余りは\(4\)