倍数の性質
【倍数の性質】
整数\(a\)と\(0\)でない整数\(b\)に対して、
\(a=bk\)
となる整数\(k\)があるとき、\(a\)は\(b\)の倍数であるという。
\(0\)は全ての整数の倍数で、負の数も倍数になりうる。
【例題】次の問いに答えなさい。
(1)\(3\)の正の倍数を小さいほうから\(5\)つ答えなさい。
\(3,6,9,12,15\)
(2)\(5\)の倍数を答えなさい。
\(0,\pm5,\pm10,\pm15,・・・\)
約数の性質
【約数の性質】
整数\(a\)と\(0\)でない整数\(b\)に対して、
\(a=bk\)
となる整数\(k\)があるとき、\(b\)は\(a\)の約数であるという。また、\(a\)は\(b\)で割り切れるという。
\(1\)は全ての整数の約数で、全ての整数はその整数自身の約数である。また、負の数も約数になりうる。
【例題】次の問いに答えなさい。
(1)\(10\)の正の約数を全て答えなさい。
\(1,2,5,10\)
(2)\(12\)の約数を全て答えなさい。
\(\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12\)
倍数の判定法
【倍数の判定法】
(1)\(2\)の倍数:一の位の数が偶数
(2)\(3\)の倍数:各位の数の和が\(3\)の倍数
(3)\(4\)の倍数:下二桁の数が\(4\)の倍数
(4)\(5\)の倍数:一の位の数が\(0\)または\(5\)
(5)\(6\)の倍数:各位の数の和が\(3\)の倍数で一の位の数が偶数
(6)\(9\)の倍数:各位の数の和が\(9\)の倍数
【例題】\(5\)個の自然数\(365,1154,3472,4818,6984\)について、次の条件を満たすものを全て答えなさい。
(1)\(2\)の倍数
\(1154,3472,4818,6984\)
(2)\(3\)の倍数
\(4818,6984\)
(3)\(4\)の倍数
\(3472,6984\)
(4)\(5\)の倍数
\(365\)
(5)\(6\)の倍数
\(4818,6984\)
(6)\(9\)の倍数
\(6984\)