三角形の辺と角の大小関係とは何ですか？

三角形では、大きい角の向かい側には長い辺が、小さい角の向かい側には短い辺が対応します。つまり、角と辺の大小関係は常に対応しています。

与えられた3つの辺で三角形が作れる条件は何ですか？

三角形が成立するためには、どの2辺の和も残りの1辺より大きい必要があります（いわゆる三角不等式）。

辺と角の性質を理解すると、図形の成立条件や証明問題を解きやすくなります。また、入試で頻出の応用問題にもつながるため、基礎を押さえることが重要です。

このページでは、高校数学Aの「三角形の辺と角」について解説しています。辺と角の大小関係や、与えられた3つの辺で三角形が成立する条件（三角不等式）を整理。図や例題を通して理解を深められる内容で、定期テストや入試問題の基礎対策に役立ちます。

【三角形の辺と角の大小関係】
(1)大きい辺に向かい合う角は、小さい辺に向かい合う角より大きい。
\(∠A<∠B<∠C\)ならば、\(a< b< c\)
(2)大きい角に向かい合う辺は、小さい角に向かい合う辺より大きい。
\(a< b< c\)ならば、\(∠A<∠B<∠C\)

【例題】\(△ABC\)について、\(∠A,∠B,∠C\)の大小を答えなさい。

(1)\(a=2,b=3,c=4\)

(2)\(a=5,b=8,c=4\)

【三角形の辺の大小関係】
(1)\(2\)辺の長さの和は、他の\(1\)辺の長さよりも大きい。
(2)\(2\)辺の長さの差は、他の\(1\)辺の長さよりも小さい。

\(c\)が最大のとき、三角形が成り立つ条件は
\(c< a+b\)

【例題】\(3\)辺の長さが次のような三角形は存在するか答えなさい。

(1)\(2,6,8\)

(2)\(2,4,8\)

(3)\(4,6,8\)

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