【高校数学A】2-1-5 合同式｜要点まとめ

合同式の公式と計算方法

【合同式】
整数\(a,b\)、正の整数\(n\)について、\(a\)を\(n\)で割った余りと\(b\)を\(n\)で割った余りが等しいとき、
\(a\equiv b \pmod n\)
と表す。このような式を合同式という。
例:
\(9\equiv 5 \pmod 4\)
\(28\equiv 13 \pmod 5\)

【合同式の性質】
(1)反射律
\(a\equiv a\pmod n\)
(2)対称律
\(a\equiv b\pmod n\)のとき、
\(b\equiv a\pmod n\)
(3)推移律
\(a\equiv b\pmod n\)、\(b\equiv c\pmod n\)のとき、
\(a\equiv c\pmod n\)
(4)四則計算
\(a\equiv b\pmod n\)、\(k\):整数、\(m\):正の整数のとき、
\(a+k\equiv b+k\pmod n\)
\(a-k\equiv b-k\pmod n\)
\(ka\equiv kb\pmod n\)
\(a^m\equiv b^m\pmod n\)