2-1-5 合同式(要点)

合同式

整数\(a,b\)、正の整数\(n\)について、\(a\)を\(n\)で割った余りと\(b\)を\(n\)で割った余りが等しいとき、
\(a\equiv b \pmod n\)
と表す。このような式を合同式という。

例:
\(9\equiv 5 \pmod 4\)
\(28\equiv 13 \pmod 5\)

【合同式の性質】

(1)反射律
\(a\equiv a\pmod n\)
(2)対称律
\(a\equiv b\pmod n\)のとき、
\(b\equiv a\pmod n\)
(3)推移律
\(a\equiv b\pmod n\)、\(b\equiv c\pmod n\)のとき、
\(a\equiv c\pmod n\)
(4)四則計算
\(a\equiv b\pmod n\)、\(k\):整数、\(m\):正の整数のとき、
\(a+k\equiv b+k\pmod n\)
\(a-k\equiv b-k\pmod n\)
\(ka\equiv kb\pmod n\)
\(a^m\equiv b^m\pmod n\)


【例題】次の余りを答えなさい。

(1)\(13^{100}\)を\(6\)で割った余り

(2)\(7^{50}\)を\(3\)で割った余り

(3)\(8^5\)を\(5\)で割った余り

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1章 場合の数と確率

1-1 場合の数

1-2 確率

2章 整数の性質

2-1 整数の性質

2-2 ユークリッド互除法

2-3 整数の性質の活用

3章 図形の性質

3-1 三角形の性質

3-2 円の性質

3-3 作図

3-4 空間図形

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