【高校数学A】3-2-1 円と内接する四角形｜要点まとめ
このページでは、高校数学Aの「円と内接する四角形」について解説しています。円周角の定理と中心角の関係を整理し、内接四角形が成立する条件をわかりやすくまとめています。定期テストや入試問題の対策として、基本の確認から理解の定着まで活用できる要点まとめです。
円周角の定理と中心角の関係
【円周角の定理】
(1)弧の長さが等しければ、円周角の大きさも等しい。
(2)\(1\)つの弧に対する円周角の大きさは中心角の\(\displaystyle \frac{1}{2}\)に等しい。
【円周角の定理の逆】
\(2\)点\(P,Q\)が直線\(AB\)について同じ側にあって、\(∠APB=∠AQB\)ならば、\(4\)点\(A,B,P,Q\)は同一円周上にある。
【例題】\(∠x\)の大きさを求めなさい。
(1)
\(∠x=75°\)
(2)
\(∠x=123°\)
【例題】図において、\(4\)点\(A,B,C,D\)が同一円周上にあることを証明しなさい。
\(∠ACB=63°-39°=24°\)
\(∠ADB=∠ACB\)より、
\(4\)点\(A,B,C,D\)が同一円周上にある。
\(∠ADB=∠ACB\)より、
\(4\)点\(A,B,C,D\)が同一円周上にある。
円に内接する四角形の条件と性質
【円に内接する四角形の性質】
(1)円に内接する四角形の対角の和は\(180°\)である。
\(∠BAD+∠BCD=180°\)
(2)円に内接する四角形の外角は、その対角の内角と等しい。
【四角形が円に内接する条件】
(1)一組の対角の和は\(180°\)である。
(2)一つの外角は、その対角の内角と等しい。
【例題】\(∠x\)の大きさを求めなさい。
(1)
\(∠x=45°+52°=97°\)
(2)
\(∠x=180°-(80°+70°)=30°\)
【例題】図において、四角形\(ABCD\)が円が内接することを証明しなさい。
\(∠ABC+∠ADC=180°\)より、
四角形\(ABCD\)は円に内接する。
四角形\(ABCD\)は円に内接する。
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