3-1-1 三角形の比(要点)

線分の比

【線分の内分】

\(m,n\)を正の数とする。
点\(P\)が線分\(AB\)上にあって、
\(AP:PB=m:n\)
が成り立つとき、点\(P\)は線分\(AB\)を\(m:n\)に内分するという。

A B P m n

【線分の外分】

点\(Q\)が線分\(AB\)の延長上にあって、
\(AQ:QB=m:n\)
が成り立つとき、点\(Q\)は線分\(AB\)を\(m:n\)に外分するという。
\(m>n\)のとき、

A B Q m n
\(m< n\)のとき、
A B Q m n


【例題】線分\(AB\)に対して、次の点を表しなさい。

A B

(1)\(2:1\)に内分する点\(P\)

(2)\(5:1\)に内分する点\(Q\)

(3)\(2:1\)に外分する点\(R\)

(4)\(1:3\)に外分する点\(S\)

(5)\(1:4\)に外分する点\(T\)

(6)\(4:1\)に外分する点\(U\)

三角形の比

【平行線と比】

△\(ABC\)の辺\(AB,AC\)上、またはそれらの延長上にそれぞれ点\(P,Q\)があるとき、
A B C P Q P Q
(1)\(PQ//BC\)ならば、\(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)
(2)\(PQ//BC\)ならば、\(AP:PB=AQ:QC\)
(3)\(AP:AB=AQ:AC\)ならば、\(PQ//BC\)
(4)\(AP:PB=AQ:QC\)ならば、\(PQ//BC\)

【中点連結定理】

△\(ABC\)において、点\(P,Q\)がそれぞれ辺\(AB,AC\)上の中点であるとき、
A B C P Q
(1)\(PQ//BC\)
(2)\(\displaystyle PQ=\frac{1}{2}BC\)

【例題】次の図の\(x\)の値を求めなさい。

(1)\(DE//BC\)

A B C D E 4 7.5 3 x

(2)\(ℓ//m//n\)

m n 3 3 2 x

三角形の角の二等分線

内角の二等分線

【内角の二等分線】

△\(ABC\)の\(∠A\)の二等分線と辺\(BC\)との交点を\(D\)とすると、\(D\)は\(BC\)を\(AB:AC\)に内分する。
A B C D
\(BD:DC=AB:AC\)

【例題】△\(ABC\)の\(∠A\)の二等分線と辺\(BC\)の交点を\(D\)とする。\(AB=8,AC=6,BD=4\)のとき、\(CD\)の値を求めなさい。

A B C D

外角の二等分線

【外角の二等分線】

\(AB\neq AC\)である△\(ABC\)の\(∠A\)の外角の二等分線と辺\(BC\)の延長との交点を\(D\)とすると、\(D\)は\(BC\)を\(AB:AC\)に外分する。
A B C D
\(BD:DC=AB:AC\)

【例題】△\(ABC\)の\(∠A\)の外角の二等分線と辺\(BC\)の延長との交点を\(D\)とする。\(AB=8,AC=3,BC=10\)のとき、\(CD\)の値を求めなさい。

A B C D

メニュー
1章 場合の数と確率

1-1 場合の数

1-2 確率

2章 整数の性質

2-1 整数の性質

2-2 ユークリッド互除法

2-3 整数の性質の活用

3章 図形の性質

3-1 三角形の性質

3-2 円の性質

3-3 作図

3-4 空間図形

1章 場合の数と確率

1-1 場合の数

1-2 確率

2章 整数の性質

2-1 整数の性質

2-2 ユークリッド互除法

2-3 整数の性質の活用

3章 図形の性質

3-1 三角形の性質

3-2 円の性質

3-3 作図

3-4 空間図形

当サイトに一言
このサイトは個人で作成しており、閲覧者からのコメントを元にサイトの改善、精度を上げていきたいと考えています。
質問・問題のミス・改善要望、問い合わせがあればご連絡ください。

名前[必須]

メールアドレス[必須](メールアドレスが公開されることはありません。)

コメント