【高校数学A】1-2-2 確率の基本性質｜問題集
1.\(3\)人でじゃんけんを\(1\)回するとき、あいこになる確率を求めなさい。
全ての出方は\(3^3\)(通り)
\(3\)人が全て同じになる出方は\(3\)(通り)
\(3\)人がそれぞれ異なる出方は\(3!\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{3}{27}+\frac{6}{27}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{9}{27}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{1}{3}\)
\(3\)人が全て同じになる出方は\(3\)(通り)
\(3\)人がそれぞれ異なる出方は\(3!\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{3}{27}+\frac{6}{27}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{9}{27}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{1}{3}\)
2.赤玉\(3\)個と青玉\(4\)個が入っている袋から\(2\)個の玉を同時に取り出すとき、\(2\)個とも同じ色である確率を求めなさい。
全ての出方は\({}_7\mathrm{C}_2\)(通り)
\(2\)個とも赤玉になる出方は\({}_3\mathrm{C}_2\)(通り)
\(2\)個とも青玉になる出方は\({}_4\mathrm{C}_2\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{6}{42}+\frac{12}{42}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{18}{42}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{3}{7}\)
\(2\)個とも赤玉になる出方は\({}_3\mathrm{C}_2\)(通り)
\(2\)個とも青玉になる出方は\({}_4\mathrm{C}_2\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{6}{42}+\frac{12}{42}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{18}{42}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{3}{7}\)
3.赤玉\(2\)個、白玉\(3\)個、青玉\(4\)個が入っている袋から\(3\)個の玉を同時に取り出すとき、\(3\)個とも同じ色である確率を求めなさい。
全ての出方は\({}_9\mathrm{C}_3\)(通り)
\(3\)個とも白玉になる出方は\({}_3\mathrm{C}_3\)(通り)
\(3\)個とも青玉になる出方は\({}_4\mathrm{C}_3\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{1}{84}+\frac{4}{84}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{5}{84}\)
\(3\)個とも白玉になる出方は\({}_3\mathrm{C}_3\)(通り)
\(3\)個とも青玉になる出方は\({}_4\mathrm{C}_3\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{1}{84}+\frac{4}{84}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{5}{84}\)
4.\(1\)から\(50\)の番号札から\(1\)枚引くとき、次の確率を求めなさい。
(1)\(3\)の倍数または\(4\)の倍数となる確率
全ての出方は\(50\)(通り)
\(3\)の倍数の出方は\(16\)(通り)
\(4\)の倍数の出方は\(12\)(通り)
\(3\)の倍数かつ\(4\)の倍数の出方は\(4\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{16+12-4}{50}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{24}{50}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{12}{25}\)
\(3\)の倍数の出方は\(16\)(通り)
\(4\)の倍数の出方は\(12\)(通り)
\(3\)の倍数かつ\(4\)の倍数の出方は\(4\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{16+12-4}{50}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{24}{50}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{12}{25}\)
(2)\(3\)の倍数でも\(4\)の倍数でもない確率
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=1-\frac{12}{25}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{13}{25}\)
\(\displaystyle p=1-\frac{12}{25}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{13}{25}\)
(3)\(3\)の倍数または\(7\)の倍数となる確率
全ての出方は\(50\)(通り)
\(3\)の倍数の出方は\(16\)(通り)
\(7\)の倍数の出方は\(7\)(通り)
\(3\)の倍数かつ\(7\)の倍数の出方は\(2\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{16+7-2}{50}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{21}{50}\)
\(3\)の倍数の出方は\(16\)(通り)
\(7\)の倍数の出方は\(7\)(通り)
\(3\)の倍数かつ\(7\)の倍数の出方は\(2\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{16+7-2}{50}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{21}{50}\)
5.\(2\)個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。
(1)異なる目が出る確率
全ての出方は\(6^2\)(通り)
同じ目の出方は\(6\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=1-\frac{6}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{30}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{5}{6}\)
同じ目の出方は\(6\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=1-\frac{6}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{30}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{5}{6}\)
(2)偶数の目が少なくとも\(1\)つ出る確率
全ての出方は\(6^2\)(通り)
\(2\)個とも奇数の出方は\(3^2\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=1-\frac{9}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{27}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{3}{4}\)
\(2\)個とも奇数の出方は\(3^2\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=1-\frac{9}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{27}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{3}{4}\)
6.\(3\)個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。
(1)出た目の最大値が\(4\)以下である確率
全ての出方は\(6^3\)(通り)
最大値が\(4\)以下の出方は\(4^3\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{4^3}{6^3}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{8}{27}\)
最大値が\(4\)以下の出方は\(4^3\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{4^3}{6^3}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{8}{27}\)
(2)出た目の最大値が\(4\)である確率
全ての出方は\(6^3\)(通り)
最大値が\(3\)以下の出方は\(3^3\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{4^3}{6^3}-\frac{3^3}{6^3}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{37}{216}\)
最大値が\(3\)以下の出方は\(3^3\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{4^3}{6^3}-\frac{3^3}{6^3}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{37}{216}\)
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