1-2-3 独立な試行と確率(要点)

独立試行の確率

\(2\)つ以上の試行において、互いに影響を及ぼさないとき、これらの試行を独立という。

【独立試行の確率】

\(2\)つの試行\(S,T\)が独立であるとき、\(S\)で事象\(A\)が起こり、\(T\)で事象\(B\)が起こるという事象を\(C\)とすると、
\(P(C)=P(A)P(B)\)


【例題】\(A\)の袋には赤玉が\(2\)個、白玉が\(3\)個ある。\(B\)の袋には赤玉が\(4\)個、白玉が\(3\)個ある。\(2\)つの袋から\(1\)つの玉を取り出すとき、次の確率を求めなさい。

(1)共に赤玉を取り出す確率

(2)共に同じ色の玉を取り出す確率

反復試行の確率

同じ条件のもとで同じ試行を繰り返すとき、これらの試行を反復試行という。

【反復試行の確率】

\(1\)回の試行で事象\(A\)の起こる確率を\(p\)とする。この試行を\(n\)回繰り返し行うとき、\(A\)がちょうど\(r\)回起こる確率は

\({}_n\mathrm{C}_rp^r(1-p)^{n-r}\)


【例題】さいころを\(5\)回投げる。\(2\)以下の目が\(3\)回出る確率を求めなさい。

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1章 場合の数と確率

1-1 場合の数

1-2 確率

2章 整数の性質

2-1 整数の性質

2-2 ユークリッド互除法

2-3 整数の性質の活用

3章 図形の性質

3-1 三角形の性質

3-2 円の性質

3-3 作図

3-4 空間図形

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