【高校数学A】1-2-3 独立な試行と確率｜要点まとめ
このページでは、高校数学Aの「独立な試行と確率」について解説しています。独立試行や反復試行の確率を基礎から整理し、図や例題を通して理解を深められる内容です。定期テストや入試準備に役立つ要点をまとめています。
独立試行の確率の考え方と例題
【独立試行の確率】
\(2\)つ以上の試行において、互いに影響を及ぼさないとき、これらの試行を独立という。
\(2\)つの試行\(S,T\)が独立であるとき、\(S\)で事象\(A\)が起こり、\(T\)で事象\(B\)が起こるという事象を\(C\)とすると、
\(P(C)=P(A)P(B)\)
【例題】\(A\)の袋には赤玉が\(2\)個、白玉が\(3\)個ある。\(B\)の袋には赤玉が\(4\)個、白玉が\(3\)個ある。\(2\)つの袋から\(1\)つの玉を取り出すとき、次の確率を求めなさい。
(1)共に赤玉を取り出す確率
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{2}{5}\times\frac{4}{7}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{8}{35}\)
\(\displaystyle p=\frac{2}{5}\times\frac{4}{7}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{8}{35}\)
(2)共に同じ色の玉を取り出す確率
共に白玉を取り出す確率は
\(\displaystyle \frac{3}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{9}{35}\)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{8}{35}+\frac{9}{35}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{17}{35}\)
\(\displaystyle \frac{3}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{9}{35}\)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{8}{35}+\frac{9}{35}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{17}{35}\)
反復試行の確率の計算方法と練習問題
【反復試行の確率】
同じ条件のもとで同じ試行を繰り返すとき、これらの試行を反復試行という。
\(1\)回の試行で事象\(A\)の起こる確率を\(p\)とする。この試行を\(n\)回繰り返し行うとき、\(A\)がちょうど\(r\)回起こる確率は
\({}_n\mathrm{C}_rp^r(1-p)^{n-r}\)
【例題】さいころを\(5\)回投げる。\(2\)以下の目が\(3\)回出る確率を求めなさい。
\(2\)以下の目が出る確率は\(\displaystyle \frac{1}{3}\)
\(3\)以上の目が出る確率は\(\displaystyle \frac{2}{3}\)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p={}_5\mathrm{C}_3\left(\frac{1}{3}\right)^3\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
\(\displaystyle \ \ =10\times\frac{1}{27}\times\frac{4}{9}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{40}{243}\)
\(3\)以上の目が出る確率は\(\displaystyle \frac{2}{3}\)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p={}_5\mathrm{C}_3\left(\frac{1}{3}\right)^3\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
\(\displaystyle \ \ =10\times\frac{1}{27}\times\frac{4}{9}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{40}{243}\)
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