2-3-1 分数と小数(要点)

【循環小数の表し方】

循環小数は繰り返される部分の最初と最後の数の上に・をつけて表す。
\(0.333・・・=0.\dot{3}\)
\(0.121212・・・=0.\dot{1}\dot{2}\)
\(0.345345・・・=0.\dot{3}4\dot{5}\)

【例題】次の分数を小数で表しなさい。

(1)\(\displaystyle \frac{9}{15}\)

\(0.6\)

(2)\(\displaystyle \frac{1}{9}\)

\(0.\dot{1}\)

(3)\(\displaystyle \frac{4}{11}\)

\(0.\dot{3}\dot{6}\)

(4)\(\displaystyle \frac{3}{13}\)

\(0.\dot{2}3076\dot{9}\)

【有限小数と循環小数の判別】

既約分数の分母の素因数が\(2,5\)だけのとき、有限小数となる。
既約分数の分母の素因数が\(2,5\)以外の数があるとき、循環小数となる。

【例題】次の分数を有限小数と循環小数に分類しなさい。

\(\displaystyle \frac{5}{12},\frac{7}{8},\frac{8}{15},\frac{9}{20}\)

それぞれの分母を素因数分解すると、
\(12=2^2\times3\)
\(8=2^3\)
\(15=3\times5\)
\(20=2^2\times5\)
よって、
有限小数:\(\displaystyle \frac{7}{8},\frac{9}{20}\)
無限小数:\(\displaystyle \frac{5}{12},\frac{8}{15}\)