【高校数学A】2-3-1 分数と小数｜要点まとめ
このページでは、高校数学Aの「分数と小数」について解説しています。循環小数の表し方や、有限小数と循環小数の違いを整理し、計算や分類の理解を深められる内容です。定期テストや入試対策に役立つ要点まとめとなっています。
循環小数の仕組みと表し方
【循環小数の表し方】
循環小数は繰り返される部分の最初と最後の数の上に・をつけて表す。
\(0.333・・・=0.\dot{3}\)
\(0.121212・・・=0.\dot{1}\dot{2}\)
\(0.345345・・・=0.\dot{3}4\dot{5}\)
【例題】次の分数を小数で表しなさい。
(1)\(\displaystyle \frac{9}{15}\)
\(0.6\)
(2)\(\displaystyle \frac{1}{9}\)
\(0.\dot{1}\)
(3)\(\displaystyle \frac{4}{11}\)
\(0.\dot{3}\dot{6}\)
(4)\(\displaystyle \frac{3}{13}\)
\(0.\dot{2}3076\dot{9}\)
有限小数と循環小数の見分け方・分類
【有限小数と循環小数の判別】
既約分数の分母の素因数が\(2,5\)だけのとき、有限小数となる。
既約分数の分母の素因数が\(2,5\)以外の数があるとき、循環小数となる。
【例題】次の分数を有限小数と循環小数に分類しなさい。
\(\displaystyle \frac{5}{12},\frac{7}{8},\frac{8}{15},\frac{9}{20}\)
\(\displaystyle \frac{5}{12},\frac{7}{8},\frac{8}{15},\frac{9}{20}\)
それぞれの分母を素因数分解すると、
\(12=2^2\times3\)
\(8=2^3\)
\(15=3\times5\)
\(20=2^2\times5\)
よって、
有限小数:\(\displaystyle \frac{7}{8},\frac{9}{20}\)
無限小数:\(\displaystyle \frac{5}{12},\frac{8}{15}\)
\(12=2^2\times3\)
\(8=2^3\)
\(15=3\times5\)
\(20=2^2\times5\)
よって、
有限小数:\(\displaystyle \frac{7}{8},\frac{9}{20}\)
無限小数:\(\displaystyle \frac{5}{12},\frac{8}{15}\)
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