1-1-6 同じものを含む順列(問題集)

1.次の問いに答えなさい。

(1)\(a,a,a,b,c,c\)の\(8\)文字を一列に並べるとき、何通りあるか求めなさい。

(2)\(a,a,b,b,b,c\)の\(6\)文字を一列に並べるとき、\(a\)同士が隣り合わない並べ方は何通りあるか求めなさい。

(3)\(a,b,c,d,e,f,g,d\)の\(8\)文字を一列に並べるとき、\(b,c,e,f\)がこの順に並ぶ並べ方は何通りあるか求めなさい。

2.図のような道を直線で示したものである。

A B C

(1)最短経路のうち\(C\)から\(B\)までの道順が何通りあるか求めなさい。

(2)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までで\(C\)を通る道順が何通りあるか求めなさい。

(3)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までで\(C\)を通らない道順が何通りあるか求めなさい。

3.図のような道を直線で示したものである。

A B C

(1)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までの道順が何通りあるか求めなさい。

(2)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までで\(C\)を通る道順が何通りあるか求めなさい。

4.図のような道を直線で示したものである。

A B C D

(1)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までの道順が何通りあるか求めなさい。

(2)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までで\(C\)を通る道順が何通りあるか求めなさい。

(3)最短経路のうち\(A\)から\(B\)までで\(C\)と\(D\)の両方を通らない道順が何通りあるか求めなさい。

5.次の問いに答えなさい。

(1)\(3\)文字\(a,b,c\)から重複を許容して\(5\)個とる組合せは何通りあるか求めなさい。

(2)\(4\)文字\(a,b,c,d\)から重複を許容して\(7\)個とる組合せは何通りあるか求めなさい。

(3)\(4\)文字\(a,b,c,d\)から重複を許容して\(6\)個とる組合せは何通りあるか求めなさい。

(4)\(x+y+z=7\)を満たす\(0\)以上の整数の組合せは何通りあるか求めなさい。

(5)\(x+y+z=8\)を満たす\(0\)以上の整数の組合せは何通りあるか求めなさい。

(6)\(x+y+z=8\)を満たす自然数の組合せは何通りあるか求めなさい。

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1章 場合の数と確率

1-1 場合の数

1-2 確率

2章 整数の性質

2-1 整数の性質

2-2 ユークリッド互除法

2-3 整数の性質の活用

3章 図形の性質

3-1 三角形の性質

3-2 円の性質

3-3 作図

3-4 空間図形

1章 場合の数と確率

1-1 場合の数

1-2 確率

2章 整数の性質

2-1 整数の性質

2-2 ユークリッド互除法

2-3 整数の性質の活用

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3-1 三角形の性質

3-2 円の性質

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