【高校数学A】3-2-3 2つの円｜要点まとめ
このページでは、高校数学Aの「2つの円」について解説しています。2つの円の位置関係を判定する方法、共通接線の本数の求め方、さらに共通接線の長さの公式をわかりやすく整理しました。定期テストや入試対策に役立つ要点まとめです。
2つの円の位置関係と共通接線の本数
【円の位置関係と共通接線】
\(2\)つの円で、大きい円の半径を\(R\)、小さい円の半径を\(r\)、中心間の距離を\(d\)とするとき、\(2\)つの円の位置関係は\(5\)つに分類できる。
(1)\(d>R+r\)
外部にある。
共通接線は\(4\)本
(2)\(d=R+r\)
外接する。
共通接線は\(3\)本
(3)\(R-r< d< R+r\)
\(2\)点で交わる。
共通接線は\(2\)本
(4)\(d=R-r\)
内接する。
共通接線は\(1\)本
(5)\(d< R-r\)
内部にある。
共通接線は\(0\)本
【例題】半径が\(8\)と\(10\)の\(2\)つの円の中心間の距離が次のような場合、円の位置関係はどうなるか答えなさい。また、共通接線は何本あるか答えなさい。
\(2\)点で交わる。
共通接線は\(2\)本
外接する。
共通接線は\(3\)本
外部にある。
共通接線は\(4\)本
2つの円の共通接線の長さの求め方
【例題】線分\(AB\)の長さを求めなさい。ただし、直線\(AB\)は円\(O,O'\)の共通接線で\(A,B\)は接点である。
\(12^2=AB^2+(5-3)^2\)
\(AB^2=140\)
\(AB>0\)より、
\(AB=2\sqrt{35}\)
\(12^2=AB^2+(5+3)^2\)
\(AB^2=80\)
\(AB>0\)より、
\(AB=4\sqrt{5}\)