【高校数学A】1-2-5 期待値｜要点まとめ
このページでは、高校数学Aの「期待値」について基礎から応用まで解説しています。確率変数の定義や期待値の計算方法、線形性・加法性などの性質を整理し、サイコロやコインを用いた具体例で理解を深めます。さらに、応用問題も掲載しており、定期テストや大学入試対策に役立つ内容です。
期待値の定義と計算方法
【期待値】
\(x\)が\(x_1,x_2,・・・,x_n\)のいずれかの値をとり、これらの値をとる確率がそれぞれ\(p_1,p_2,・・・,p_n\)であるとき、
\(x_1p_1+x_2p_2+・・・+x_np_n\)
の値を\(x\)の期待値といい、\(E\)と表す。
このとき、\(p_1+p_2+・・・+p_n=1\)
【例題】\(1\)つのさいころを投げるとき、出る目の数の期待値\(E\)を求めなさい。
求める期待値\(E\)は
\(\displaystyle E=1\times\frac{1}{6}+2\times\frac{1}{6}+3\times\frac{1}{6}\)
\(\displaystyle \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +4\times\frac{1}{6}+5\times\frac{1}{6}+6\times\frac{1}{6}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{21}{6}\)
\(\displaystyle \ \ =3.5\)
\(\displaystyle E=1\times\frac{1}{6}+2\times\frac{1}{6}+3\times\frac{1}{6}\)
\(\displaystyle \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +4\times\frac{1}{6}+5\times\frac{1}{6}+6\times\frac{1}{6}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{21}{6}\)
\(\displaystyle \ \ =3.5\)
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