【高校数学A】2-3-1 分数と小数｜問題集
1.次の分数を小数で表しなさい。
(1)\(\displaystyle \frac{7}{6}\)
\(1.1\dot{6}\)
(2)\(\displaystyle \frac{74}{33}\)
\(2.\dot{2}\dot{4}\)
2.\(\displaystyle \frac{9}{13}\)を小数で表したとき、小数第\(100\)位の数字を求めなさい。
\(\displaystyle \frac{9}{13}=0.\dot{6}9230\dot{7}\)
小数第\(100\)位は
\(100=6\times16+4\)
よって、\(3\)
小数第\(100\)位は
\(100=6\times16+4\)
よって、\(3\)
3.次の分数を有限小数と循環小数に分類しなさい。
\(\displaystyle \frac{3}{60},\frac{1}{125},\frac{3}{240},\frac{2}{300}\)
\(\displaystyle \frac{3}{60},\frac{1}{125},\frac{3}{240},\frac{2}{300}\)
既約分数にする。
\(\displaystyle \frac{1}{20},\frac{1}{125},\frac{1}{80},\frac{1}{150}\)
それぞれの分母を素因数分解すると、
\(20=2^2\times5\)
\(125=5^3\)
\(80=2^4\times5\)
\(150=2\times3\times5^2\)
よって、
有限小数:\(\displaystyle \frac{3}{60},\frac{1}{125},\frac{3}{240}\)
無限小数:\(\displaystyle \frac{2}{300}\)
\(\displaystyle \frac{1}{20},\frac{1}{125},\frac{1}{80},\frac{1}{150}\)
それぞれの分母を素因数分解すると、
\(20=2^2\times5\)
\(125=5^3\)
\(80=2^4\times5\)
\(150=2\times3\times5^2\)
よって、
有限小数:\(\displaystyle \frac{3}{60},\frac{1}{125},\frac{3}{240}\)
無限小数:\(\displaystyle \frac{2}{300}\)
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